| 研究課題/領域番号 |
25330035
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| 研究機関 | 東京大学 |
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研究代表者 |
丸山 祐造 東京大学, 空間情報科学研究センター, 准教授 (30304728)
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| 研究期間 (年度) |
2013-04-01 – 2017-03-31
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| キーワード | 統計数学 / 統計科学 / ベイズ統計学 |
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| 研究実績の概要 |
平成26年度は,正規線形回帰モデルにおけるベイズ統計学に基づくモデル選択問題を主に研究した．この問題において典型的に想定される事前分布として，Zellnerのg-priorがある．この事前分布は，その事前分散共分散行列が説明変数行列に依存するという性質を持つ．結果として，周辺尤度が解析的に計算可能であり，その計算可能性は最終的な選択規準であるBayes Factorにも引き継がれるという長所を持つ．例えば，Maruyama and George (Annals of Statistics, 2011)はその性質を最大限に利用している．
Bayes Factorの理論的なJustificationとして，サンプル数nが十分大きい場合の一致性がある．Maruyama and George (2011) では，説明変数の数pを固定した下で一致性を議論したが，pがnとともに増えるような状況における一致性については必ずしも結果が知られていなかった．今回，Michigan Technological UniversityのWang氏との共同研究として，pも大きい状況における一致性に関する結果を導出した．特にpがnの線形関数である場合は，本質的にAnalysis of Varianceにおいて，水準数が大きい場合に対応する．この場合には，モデル間のある種の距離が小さい場合に一致性を持たない場合が生じることが興味深い．
一連の研究結果は雑誌Bernoulliに掲載されることになっている．
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| 現在までの達成度 (区分) |
現在までの達成度 (区分)
2: おおむね順調に進展している
理由
ある一定の水準以上と考えられる理論的結果は得られた．ただし，必ずしも一般的な問題設定とは言えないので，さらに努力する．
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| 今後の研究の推進方策 |
現時点で２件の国際会議に招聘されており，これまでの２年間で得られた研究成果を発表予定である（２０１５年６月と７月）．また，アメリカ・ラトガース大学のStrawderman教授との科研費のテーマに関する共同研究のため先方を訪問予定である．これらの旅費として，研究費を支出する．
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| 次年度使用額が生じた理由 |
共同研究のために計画していた２件の外国出張が，先方の都合（健康的理由）のために平成２７年度に延期された．
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| 次年度使用額の使用計画 |
平成２６年度において延期となった外国出張に使用する予定である．
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