| 研究課題/領域番号 |
25330038
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| 研究機関 | 広島大学 |
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研究代表者 |
藤越 康祝 広島大学, 理学(系)研究科(研究院), 名誉教授 (40033849)
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| 研究分担者 |
柳原 宏和 広島大学, 理学(系)研究科(研究院), 准教授 (70342615)
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| 研究期間 (年度) |
2013-04-01 – 2016-03-31
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| キーワード | 多変量回帰モデル / 成長曲線モデル / 変数選択 / AIC規準 / Cp規準 / 高次元漸近的枠 / 規準量の一致性 / 高次元漸近分布 |
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| 研究実績の概要 |
本研究においては、多変量モデルの選択規準に基づく変数選択問題、多変量推測統計量の高次元漸近分布の導出、および、得られた結果の数値的検証と応用に取り組むことを目的にしている。これらの目的に関連して、多変量回帰モデル、判別分析モデル、正準相関分析モデル、成長曲線モデル、主成分分析モデル、などにおいて成果を得た。
多変回帰モデルにおいては、回帰係数の変数選択問題に対してAIC規準とCp規準が, 目的変数の数と標本数が共に大きいという高次元漸近的枠組みのもとで一致性があることを示した。AIC規準に関しては、モデルのよさを測る平均対数予測尤度の推定量を求めることも重要であるが、高次元の枠組みで漸近的に不偏である高次元AIC規準を提案し、ある種の仮定の下で一致性を示した。正準相関モデルにおける変数選択のAIC規準は、正規性のもとで平均対数予測尤度に修正することが知られている。本研究では、非正規のもとでも２次不偏性をもつAICのジャックナイフ型規準を提案し、その数値的検証を行った。成長曲線モデルにおいては、標本数と目的変数の観測時点が大きくなる高次元の状況に加え、個体間の変数も大きくなる高次元の状況で、多項式モデルの次数選択のAIC、BIC、Cp規準等が一致性をもつための条件を与えた。高次元検定の基礎となると思われるMANOVA統計量の高次元での漸近展開を導出した。
上記の結果は、既に雑誌に掲載あるいは掲載予定の結果である。以下では、口頭発表や、投稿中の結果について述べる。多変量解析においては、多変量回帰モデルや、判別分析モデルおいて、次元を推定する重要な問題がある。この問題に対して、モデル選択基準に基づく推定法の高次元での振る舞いを調べた。また、標本数が目的変数の数より小さい場合の対処法としてリッジ法を適用し、数値的な検証を行った。
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| 現在までの達成度 (区分) |
現在までの達成度 (区分)
2: おおむね順調に進展している
理由
研究成果の概要に示しているように、多変量回帰モデル、正準相関モデル、および、成長曲線モデルにおいて、変数選択のための高次元AIC規準を提案し、また、高次元漸近的枠組みにおいて一致性などの性質を指摘している。さらに、次元の推定に関しても同様な研究を進めている。一方、主成分分析法や多変量逆回帰法など、いくつかの多変量分析法において同様な結果を得ることは今後の課題として残されている。また、選ぶべき変数の数が大きくなったとき、リッジ推定法を用いた方法を明らかにすることが残されている。これらの問題に対しても、若干の成果が得られていることから、研究はおおむね順調に進展していると言える。
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| 今後の研究の推進方策 |
今後の課題として、まず25、26年度に得た結果を、多変量の他の分析法において展開することを目的にしている。具体的には、主成分分析、多変量逆回帰分析などにおける変数選択問題、および、次元の推定問題に対してもモデル選択規準に基づく方法とそれらの高次元漸近的性質を明らかにする。また、選ぶべき変数の数が大きくなったとき、さらには、選ぶべき変数の数が標本数より大きい場合に対しても、モデル選択法を発展させることを目的にしている。一方、Lasso型罰則付き法が、発展してきているが、これらの多変量への拡張や、モデル選択法との関連を明らかにする問題に取り組む。
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| 次年度使用額が生じた理由 |
研究打ち合わせのたの東京出張を取り止めたため。
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| 次年度使用額の使用計画 |
東京出張のための旅費に充てる。
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