| 研究実績の概要 |
本研究においては、情報量規準に基づく変数選択法の高次元性質の解明、多変量推測統計量の高次元漸近分布の導出、および、得られた結果の数値的検証と応用に取り組むことを目的にしている。
上記の目的に関して、最終年度27年度における主要な成果として、多変量回帰モデルにおける変数選択のための情報量規準において、Yanagihara, Wakaki and Fujikoshi (2015)では、真のモデルの分布が正規分布であるという仮定の下で、高次元漸近的枠組のもとで一致性を満たすための罰則項の条件を与えている。ここでの高次元漸近的枠組とは、標本数nだけではなく目的変数の個数pがp/nが0以上1未満の定数に収束するという条件下で無限大とする枠組である。Yanagihara (2015)では、候補のモデルに正規性は仮定するが、真のモデルには正規性を仮定しないという条件の下で、一致性を満たすための罰則項の条件を導出した。Fujikoshi and Sakurai (2016, JMA) では、多変量回帰モデルにおける次元の推定に関する情報量規準に関して、高次元漸近的枠組のもとで、一致性をもつための条件を与えている。さらに、標本数が目的変数の個数より小さい場合に対してリッジ型の情報規準量を提案し、数値的にその性質を導出している。これらは、これまでの研究期間で得られた結果の一般化になっている。
Fujikoshi and Sakurai (2016, AJMMS)においては、主成分分析において、モデル選択基準に基づくける次元推定法の大標本漸近的枠組での一致性に関する性質を導出している。Wakaki and Fujikoshi (2016)では、正準相関分析においてある変数の追加情報の有無を調べるための尤度比統計量の高次元漸近分布およびその近似の誤差限界を与えている。
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