| 研究課題/領域番号 |
25330043
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| 研究機関 | 日本女子大学 |
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研究代表者 |
今野 良彦 日本女子大学, 理学部, 教授 (00205577)
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| 研究期間 (年度) |
2013-04-01 – 2018-03-31
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| キーワード | ウィシャート分布 / 統計モデル / 低ランク行列 / 推定問題 / 検定問題 / 縮小推定量 / 分散共分散行列 |
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| 研究実績の概要 |
変数間に相関がある多変量データの統計的解析手法と理論体系である多変量統計解析において，標本数よりも観測変量の次元が大きい高次元データや T.W. Anderson の著書にある古典的なアプローチを超えた複雑な構造を持ったデータに対する統計手法が様々な観点から提案されている．古典的なアプローチの中心は，経験分散共分散行列の統計量の数理的解析理論に基づいているといっても過言ではない．本研究の目的は，高次元データやスパースデータの統計解析手法および一般化されたウィシャート分布族のもとでの推測理論の新たな展開と深化を目指すものである．本年度は，昨年度に引き続き等質錐（推移的な作用群をもつ凸錐体）上に値を取るウィシャート分布族を見通しよく拡張した Grarczyk and Ishi( J. Math. Soc. Japan 2014, pp.317-348)を基礎として，分散共分散行列の逆行列が等質錐によって母数化されている多変量正規行列モデルの統計的推測問題を不変統計決定理論の観点から議論することを目指し，拡張したウィシャート分布族の母数の検定統計量の漸近分布論を統一的に考察した論文を準備中である．さらに，経験分散共分散行列が特異な場合の複素多変量正規行列モデルの平均行列に対する縮小推定量の導出に関わる研究を遂行中である．また，両側切断データに基づく特殊指数分布族の母数に対する最尤推定量の漸近理論に関する論文を投稿中である．
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| 現在までの達成度 (区分) |
現在までの達成度 (区分)
3: やや遅れている
理由
研究目的の (1) 等質錐上のウィシャート分布族のもとでの推測理論の一般化と (2) 等質錐上の新たな統計モデルを自然指数分布族の観点から考察し，その統計的最適理論を展開，についてその成果をまとめた論文の準備に時間を要している．また，研究目的の (5)
経験分散共分散行列が特異な場合の多変量正規行列モデルの平均行列に対する縮小推定量の導出に関わる論文が他の研究者によりなされてしまったので，複素多変量正規行列モデルの平均行列の推定問題の考察を進める予定である．
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| 今後の研究の推進方策 |
経験分散共分散行列が特異な場合の複素多変量正規行列モデルの平均行列の推定問題の考察を進める予定である．さらに，両側切断データに基づく推測問題についての研究を新たに進めていく予定である．
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| 次年度使用額が生じた理由 |
予定をしていた出張を見送ったために生じた予算残高である．
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| 次年度使用額の使用計画 |
可搬型パーソナルコンピュータの購入と研究情報収集のための出張を計画している．また，研究動向を調査するための図書の購入も予定している．
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