| 研究課題/領域番号 |
25330043
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| 研究機関 | 日本女子大学 |
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研究代表者 |
今野 良彦 日本女子大学, 理学部, 教授 (00205577)
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| 研究期間 (年度) |
2013-04-01 – 2018-03-31
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| キーワード | ウィシャート分布 / 統計モデル / 縮小推定 / メタアナリシス / 共通平均 |
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| 研究実績の概要 |
変量間に相関のある多変量データの統計的推測理論である多変量解析において，通常は観測変量の次元が標本数より大きいという仮定をおく．しかし，近年の大規模モデルやスパースデータの設定では，標本数より観測次元の方が大きい状況が出現する．この状況下において，古典的なアプローチを超えて，多変量解析の新たな理論をいかに構築していくかが本研究の目的である．本年度は，昨年度に引き続き等質錐（推移的に作用する群を持つ凸錐体）上に値を取るウィシャート分布族を見通しよく拡張した Graczyk and Ishi(J. Math. Soc. Japan, 2014, 317-348) を基礎にして，等質錐によって母数化される統計モデルの統計的推測理論の構築を目指した．とくに，不完全観測データの下の統計的推測理論の統一的な見地からの理論を一般化逆行列の性質を用いて構築する研究に着手した．また，サンプリングメカニズムが両側切断という状況において，特殊指数型分布族と呼ばれる母数モデルの最尤推定量の漸近一致性と漸近正規性に関わる厳密な理論を独立だが同一分布ではない標本に基づく漸近理論に帰着することにより構築することに成功した．求めた漸近正規性を利用して漸近的な信頼区間の構成を行うことにも成功した．さらに，メタアナリスで重要な設定である共通平均の推定問題を FGM コピュラのもとで考え，最尤推定法の推定アルゴリズムの漸近一致性と漸近正規性に証明を与えた．この結果については，投稿論文の準備中である．
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| 現在までの達成度 (区分) |
現在までの達成度 (区分)
3: やや遅れている
理由
等質錐上で定義されたウィシャートモデルに関わる推測理論の展開に予想外の困難が生じているために研究の進捗状況がやや遅れている．
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| 今後の研究の推進方策 |
メタアナリシスへの応用を視野に入れた共通平均問題に対する論文を作成していく．また，不完全データに対する統一的な理論の構成を進めていく．
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| 次年度使用額が生じた理由 |
予定していた出張を中止したため．
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| 次年度使用額の使用計画 |
ノート型パソコンの購入と研究関連の図書の購入を予定している．
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