| 研究課題/領域番号 |
25330141
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| 研究機関 | 筑波大学 |
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研究代表者 |
長谷川 秀彦 筑波大学, 図書館情報メディア系, 教授 (20164824)
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| 研究分担者 |
石渡 恵美子 東京理科大学, 理学部第一部応用数学科, 教授 (30287958)
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| 研究期間 (年度) |
2013-04-01 – 2018-03-31
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| キーワード | 高精度演算 / 混合精度演算 / 反復法 / ベクトル化 / ハイパフォーマンス・コンピューティング / 多倍長計算 / 数値解析 / 連立一次方程式 |
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| 研究実績の概要 |
高精度演算をハウスホルダー変換、ランチョス法、アーノルディ法を用いた固有値計算に適用した結果が国際会議録に査読付き論文として掲載された。ハウスホルダー変換は倍精度でもじゅうぶんな精度の固有値が得られるのに対し、ランチョス法は高精度演算を用いてもうまくいかず、アーノルディ法は簡単な問題に対してのみ高精度演算が有効なことが明らかになった。これより、高精度演算という機械的な方法だけでの精度改善は困難であり、アルゴリズム自体が持つ性質が精度に影響することがわかった。
高速化手段として AVX2 SIMD 命令を用いた疎行列・ベクトル演算ソフトウェアを開発した。疎行列を倍精度、ベクトルを倍々精度とし、メモリ参照を減らし、CPU 内蔵のベクトル演算を利用することで、倍精度の約３倍の計算時間に収めることが可能になった。メモリの間接参照を含む疎行列計算としては高速で、実際の問題の高速化にも大いに役立つはずである。現在、ソフトウェアのテストと公開準備中である。
倍精度と倍々精度の両方を用いた反復法を（基本的なアイデアは演算精度を変えたリスタート）上記の高速な疎行列・ベクトル演算ソフトウェアを使って実装した。複数の問題で、混合演算による精度向上・速度向上が達成され、その結果をポスターセッション等で発表し、研究者からコメントをもらった。
網羅性の観点、高精度化版の実装、結果の公開について不十分な点もあるが、高速な倍々精度ソフトウェアを用いた混合精度クリロフ反復法を構成することで、実際に精度向上・高速化が達成できることが明らかになった。数多くの問題に対して有効な自動的な精度変更方法を探索する必要性も明らかになった。この点については、データサイエンス的なアプローチが必要になると思われる。
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