研究課題
本研究課題では， (A) 短いループが多数存在する疎なハイパーグラフで表現される問題の解析，および (B) 2つの次数に相関のあるハイパーエッジを持つハイパーグラフで表現される問題の解析を扱う．反復解法に対応する離散力学系の平衡状態を，反復過程にノイズのない場合を解析した．ループのある場合については，グラフを表現する隣接行列の固有分布によって解析が可能であり，引き続き解析を継続しているところである．準備としてXOR-SATと数理的に関連の深い問題群の解析を行った．まず，最小頂点被覆問題について，各ノードの次数分布が与えられるという構造を持つハイパーグラフについて最小被覆率を統計力学的手法によって解析した．エッジをランダムに接続する場合，次数が1以上の部分グラフを考えると，最小被覆率に非単調性が現れることを発見した．また，グループテストについては，観測行列として行次数分布と列次数分布が与えられた疎行列を扱った．考え得る観測全体の集合を符号と見做して，距離分布を評価することによって観測にノイズがある場合のグループテストの性能を解析して，推定情報が疎すぎても復元が不可能になってしまうことがあることを明らかにした．また，数理的に関連する圧縮センシングの応用研究を行った．MRIについて，隣接スライスの差分画像の離散余弦変換等が疎となることを利用した画像の取得方法を提案した．また，欠損のある単一画像から超解像を行う方法を提案した．2次元磁気記録方式についての検討も行い，グレインの形状の影響を並列干渉除去法によってキャンセルすることによって，復号誤り率を一定とする基準においては，これまでの約2倍の高密度化が可能であることを近似理論で示した．これらの研究成果は，英文論文5編，査読付き国際会議論文9編を出版した．また，英文論文1編を投稿中，英文論文5編の投稿を準備している．
すべて 2016 2015 その他
すべて 国際共同研究 (1件) 雑誌論文 (2件) (うち査読あり 2件、 謝辞記載あり 2件) 学会発表 (9件) (うち国際学会 3件、 招待講演 4件) 備考 (1件)
システム制御情報学会誌
巻: 60 ページ: 99-106
IEICE Trans. Fundamentals.
巻: E98-A ページ: 1880-1887
http://www.info.hiroshima-cu.ac.jp/~mimura/
