| 研究課題/領域番号 |
25380265
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| 研究機関 | 信州大学 |
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研究代表者 |
椎名 洋 信州大学, 学術研究院社会科学系, 教授 (80242709)
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| 研究期間 (年度) |
2013-04-01 – 2018-03-31
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| キーワード | 情報幾何 / ダイバージェンス / 漸近展開 / 予測分布 |
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| 研究実績の概要 |
１．パラメトリックな統計モデルにおいて、最尤推定量でパラメーターを推定した場合の分布（予測分布）が、真の分布にどれだけ近くなるかを、アルファーダイバージェンスを使って計測する。独立標本の標本数に関する漸近展開を、標本数のマイナス二乗の項まで求めた。マイナス二乗項は極めて複雑であるが、これに関して情報幾何の観点から整理を行った。この一般論を具体的な多項分布、多変量正規分布（平均既知、分散未知の場合）、正規分布の混合分布（要素となる正規分布は既知）にあてはめて、具体的なアルファ－ダイバージェンスの近似値を標本数の関数として求めた。
以上の成果を、2015年度統計関連学会連合大会（岡山大学）で発表するとともに、arXivにて公開した。また、統計学の専門誌に投稿し、2016年3月末で審査待ちの状況である。
２．パラメトリックな分布の族が構成する多様体と、そこから確率・統計的に自然に定義されるより次元の少ない多様体の関係をリーマン沈め込みとしてとらえ、両者の幾何的な性質がどのように関連しているかを考察した。有限次元離散分布において、カテゴリーの数を縮減するのは、一つの例であり、これについてはある程度の結果が得られたが、2016年3月末では、同様の考察を他の確率的な関係に適用できるかを考察中である。具体例への適用を含めて成果をブラッシュアップし、2016年度中に学会での発表と専門雑誌への投稿を計画している。
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| 現在までの達成度 (区分) |
現在までの達成度 (区分)
2: おおむね順調に進展している
理由
「研究実績の概要」の１．で述べた成果は既に完成し、学会発表済みである。
「研究実績の概要」の２．で述べた成果も核となるアイデアはすでに得られて、今後の展開が望める状態にある。
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| 今後の研究の推進方策 |
「研究実績の概要」の２．のアイデアをさらに膨らまし、ある程度のまとまった成果が得られた場合に、学会発表と専門誌への投稿を行う。また、１．の応用として、回帰分析の枠組みで、予測分布の収束に関する漸近展開を考察する予定である。回帰分析の説明変数がどのような分布をするときに、予測分布が収束しやすい（しにくい）のか、またそれは、誤差分布によってどう影響されるかを考察する。こちらも、ある程度の成果が出次第、学会発表・論文投稿を行う予定である。
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| 次年度使用額が生じた理由 |
本年度において、計画が順調に進展し、予定していた図書・雑誌の購入が不要になった。
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| 次年度使用額の使用計画 |
翌年度の予算と合わせれば、より多くの書籍の購入ができるようになるので、これを有効に活用する。
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