| 研究課題/領域番号 |
25381174
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| 研究種目 |
基盤研究(C)
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| 研究機関 | 横浜国立大学 |
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研究代表者 |
両角 達男 横浜国立大学, 教育人間科学部, 准教授 (50324322)
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| 研究期間 (年度) |
2013-04-01 – 2017-03-31
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| キーワード | スパイラル / 数学的活動 / 代数カリキュラム / 中高連携 / 単元「整数の性質」 / 代数学習の深化 |
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| 研究概要 |
本研究の目的は「新たな意味形成と数学的な洞察との循環」を促すスパイラルを重視した数学的活動による中高連携の代数カリキュラムを開発し、そのカリキュラムによる学習効果を考察することである。この目標の達成に向け、平成25年度はスパイラルを重視した数学的活動による、単元の設計や授業実践を行う上で必要となる「例で考えること」に関する理論的考察を進めた。次に、スパイラルを重視した数学的活動による単元「整数の性質」を開発し、授業実践とその質的な分析を通して、整数の性質に関わる代数学習の深化の様相と効果的な学習方法の考察を行った。さらに、単元「文字式による説明・証明」に関しては、文字式を読むことを重視した学習活動等に焦点をあてて、代数学習の深化の様相や効果的な学習方法の考察を進めている。
１．「例で考えること」に関する理論的考察
数学的活動による知識の成長や認識の変容に関わる先行研究をふまえ、「例で考えること」について、「例について考える、例を通して考える、例を超えて考える」という３つの過程を提案した。また、この３つの過程を意識し、つながりのある単元での代数学習を想定した「同じ例に焦点をあてて考えること」という構成原理を、事例をふまえ提案した。
２．単元「整数の性質」の開発とその質的分析
算数で学んだ２数の最大公約数を導く過程をふりかえり、新たな視点で解釈する活動を通して、ユークリッドの互除法や連分数に関する概念形成を行う学習活動、および有理数列の隣接二項間の関係に着目して証明すべき事柄を見いだし、文字式を使って証明していく学習活動に焦点をあて、その学習活動の質的分析を通して、整数の性質に関わる代数学習の深化の様相を特定した。
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| 現在までの達成度 (区分) |
現在までの達成度 (区分)
2: おおむね順調に進展している
理由
スパイラルを重視した数学的活動による単元を設計、授業実践する上で必要な構成原理としての「例で考えること」や「同じ例に焦点をあてて考えること」について、理論的に考察を行った。
また、平成25年度の研究目的である、スパイラルを重視した数学的活動による単元「整数の性質」の開発、授業実践とその分析、および学習効果の考察についても予定通り行っている。さらに、単元「文字式による説明・証明」に関しても、過去に行われた文字式を読むことを重視した授業実践の分析と再評価を通して、代数学習の深化に関する考察を進めている。
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| 今後の研究の推進方策 |
「例で考えること」や「同じ例に焦点をあてて考える」について、学校代数に関わる先行研究の動向、数学的活動論、カリキュラム論の視点から、理論的な考察をさらに進める。
また、開発した単元の授業実践について、同じ単元においても教師や学習集団が異なった場合にどのような違いが現れ、代数学習の深化にどのような影響が発生するかについても考察を進める。そこで、単元「整数の性質」や単元「文字式による説明・証明」、数の拡張に関わる単元（例：単元「平方根」）について、教師や学習集団が異なる場合の学習状況や学習効果を質的に分析する。その際、教師教育の視点からの考察も行う。さらに、グラフを読むことや文字式を読むことを重視した単元の開発などの考察も進める。
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