| 研究課題/領域番号 |
25381174
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| 研究機関 | 横浜国立大学 |
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研究代表者 |
両角 達男 横浜国立大学, 教育人間科学部, 教授 (50324322)
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| 研究期間 (年度) |
2013-04-01 – 2017-03-31
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| キーワード | スパイラル / 例で考える / つながりのある単元 / 数学的探究 / 中高連携 / 代数カリキュラム / 単元 / 質的研究法 |
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| 研究実績の概要 |
本研究の目的は、スパイラルを重視した数学的活動による中高連携の代数カリキュラムを開発し、そのカリキュラムによる学習効果を考察することである。この目的の達成のため、平成27年度はスパイラルを重視した数学的活動による、単元「式と証明・高次方程式」、単元「複素数平面」、単元「式と曲線」を開発し、それぞれのカリキュラムによる学習効果を、質的な研究方法に基づいて考察した。例えば、単元「複素数平面」の授業分析からは、「直角三角形のモデルを用いた操作とその行為の対象化が、複素数平面上での複素数どうしの乗法の意味解釈を深めること」や「拡張された世界から乗法の意味解釈を見直すことにより、被乗数を１とみることの重要な役割を改めて実感できること」等が見出されている。また、単元「式と証明」の授業分析からは、「ｘ＾ｎ－１の因数分解に関する思考を進めることにより、生徒が証明したくなる『証明すべき事柄』の生成がなされる。その代数的な証明においては多様な生徒の動きがみられること」等の特徴的な生徒の動きが特定されている。
さらに、「例で考えることによる数学的探究」という視点から、スパイラルを重視した数学的活動や代数カリキュラムの構成原理について考察を進めている。例えば、NCTMのスタンダード2000における５つの「過程スタンダード」における「つながり」に着目し、「つながりのある単元」や「例で考えること」について、代数領域の単元や学校代数に関わる事例に即して考察を進めた。
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| 現在までの達成度 (区分) |
現在までの達成度 (区分)
2: おおむね順調に進展している
理由
平成２７年度の研究目的である、スパイラルを重視した数学的活動による単元「複素数平面」、単元「式と証明・高次方程式」、単元「式と曲線」を開発すると共に、それぞれの授業における生徒の学習活動や記述内容を質的に分析することから、学習の効果を考察している。さらに、中学校数学における文字式を用いた説明・証明に関する学習や、高校数学における数列の極限や積分に関する学習についても、考察を進めている。また、同じ単元の授業においても、教師や学習集団が異なった場合、共通点や相違点がどのように発生するのか、さらには生徒の代数学習の深化にどのような影響が生じるのかの考察も進めている。これらの考察を、順次、学会誌投稿論文として作成している。
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| 今後の研究の推進方策 |
平成２８年度は、スパイラルを重視した数学的活動による、中学校の代数領域の単元の開発と学習効果に焦点をあてて研究を進める。その理由は、２７年度までの研究において、高等学校の代数領域の単元開発に力点が置かれたためである。例えば、数の拡張、乗法に関する概念変容を促す単元「正の数・負の数」であり、代数的な推論を深める単元「文字式」である。また、２７年度までの研究において収集した授業データを精緻に考察したり、分析する枠組みや視点を意識して、改めて分析することも行う。
さらに、学校数学で育ませたい資質・能力に関する先行研究等の分析を通して、中高連携の代数カリキュラムとその「核となることがら」の提案に向けた考察も進める。
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