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2016 年度 実績報告書

スパイラルを重視した数学的活動による中高連携の代数カリキュラムの開発と効果

研究課題

研究課題/領域番号 25381174
研究機関横浜国立大学

研究代表者

両角 達男  横浜国立大学, 教育人間科学部, 教授 (50324322)

研究期間 (年度) 2013-04-01 – 2017-03-31
キーワードスパイラル / 中高連携 / 代数カリキュラム / 数学的探究 / つながりのある単元 / 例で考える / 質的研究
研究実績の概要

本研究の目的は、スパイラルを重視した数学的活動による中高連携の代数カリキュラムを開発し、そのカリキュラムによる学習効果を考察することである。この目的の達成に向けて、平成28年度はスパイラルを重視した数学的活動による、単元「正の数・負の数」、単元「数列の極限」、単元「積分」を開発し、それぞれのカリキュラムによる学習効果を、質的な研究方法に基づいて考察した。ここで、単元「正の数・負の数」のカリキュラムは、27年度に開発した単元「複素数平面」とのつながりを意図して設計した。生徒にとっては、ともに「数の拡張」の学習となる。例えば、正負の数の乗法では2本の数直線を用いて被乗数を1とみる解釈を繰り返し行うこと、複素数の乗法では直角三角形のモデルを用いた操作とその対象化を通して解釈を行うことが、各々の授業で実践されている。この活動は、数の乗法構造を体系的に理解するために重要な役割を果たしている。28年度に実践された単元「正の数・負の数」では、「拡張された数の世界から情報の意味解釈を見直すことにより、乗法では被乗数を1とみることが重要な役割を果たすことを実感し、統合的な見方を高めることができる」や「2本の数直線を用いた操作活動を通して、無限概念に繋がる洞察を行うことができる」等の、生徒の動きが特定されている。
また、単元「数列の極限」の授業分析からは、「異なる視点からの考察の過程をふりかえり、関連づけることを通して、数列の極限を調べる方法を思考の対象とすることが促される」や「同じ数に接近する複数の有理数列や漸化式の比較から、その背景にある原理に迫ったり、数列の接近(収束)に関する本質的な「問い」が生成される」等の、生徒の思考や動きが特定されている。

  • 研究成果

    (8件)

すべて 2017 2016

すべて 雑誌論文 (3件) (うち査読あり 3件) 学会発表 (5件)

  • [雑誌論文] √2や自然数に接近する有理数列とその極限に関する数学的探究2016

    • 著者名/発表者名
      両角達男・荻原文弘
    • 雑誌名

      全国数学教育学会誌 数学教育学研究

      巻: 22巻2号 ページ: 196-211

    • 査読あり
  • [雑誌論文] 円と球の求積公式を導出し解釈する学習過程に関する研究 -スパイラルを重視した数学的活動をもとにして-2016

    • 著者名/発表者名
      荻原文弘・両角達男
    • 雑誌名

      全国数学教育学会誌 数学教育学研究

      巻: 22巻2号 ページ: 11-24

    • 査読あり
  • [雑誌論文] 正負の数の乗法を解釈する解釈する活動と数の拡張に関する捉えの様相 -2本の数直線で被乗数を1とみる解釈を通して-2016

    • 著者名/発表者名
      荻原文弘・両角達男
    • 雑誌名

      日本数学教育学会誌 数学教育学論究 臨時増刊

      巻: 98 ページ: 1-8

    • 査読あり
  • [学会発表] 「平方数の和」の積に関する数学的探究とその様相2017

    • 著者名/発表者名
      両角達男・荻原文弘
    • 学会等名
      全国数学教育学会第45回研究発表会
    • 発表場所
      広島大学教育学部
    • 年月日
      2017-01-28 – 2017-01-29
  • [学会発表] 整数の乗法を解釈する活動と数の拡張に関する捉えの様相 -単元「比例・反比例」における数学的活動に着目して-2017

    • 著者名/発表者名
      荻原文弘・両角達男
    • 学会等名
      全国数学教育学会第45回研究発表会
    • 発表場所
      広島大学教育学部
    • 年月日
      2017-01-28 – 2017-01-29
  • [学会発表] 正負の数の乗法を解釈する解釈する活動と数の拡張に関する捉えの様相 -2本の数直線で被乗数を1とみる解釈を通して-2016

    • 著者名/発表者名
      荻原文弘・両角達男
    • 学会等名
      日本数学教育学会第49回秋期研究大会
    • 発表場所
      弘前大学教育学部
    • 年月日
      2016-10-29 – 2016-10-30
  • [学会発表] 「問い」を軸とした算数・数学授業の深化を促す子どもの活動と教師の働き2016

    • 著者名/発表者名
      両角達男・岡本光司
    • 学会等名
      全国数学教育学会第44回研究発表会
    • 発表場所
      高知大学教育学部
    • 年月日
      2016-06-25 – 2016-06-26
  • [学会発表] ユークリッドの互除法に関する深い学びを促すための学習活動と数学的表現との関係 -スパイラルを重視した数学的活動を基に-2016

    • 著者名/発表者名
      荻原文弘・両角達男
    • 学会等名
      全国数学教育学会第44回研究発表会
    • 発表場所
      高知大学教育学部
    • 年月日
      2016-06-25 – 2016-06-26

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公開日: 2018-01-16  

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