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本研究は，問題解決的な授業の文脈で，解決者がどのようにして独自の表現を構成・修正・洗練するかについて検討することを目的としている。そのため，(1)問題解決的な指導で学習者が数学的表現を構成するプロセスの実態の一部を明らかにし，(2)そうした表現のふり返りと修正が個人や集団の問題解決の進展に果たす役割を検討しつつ，(3)数学的表現の修正・洗練を助長するための指導の在り方について検討することを，目的として設定した。
平成25年度は，まず目的(1)に関して，形式的・規約的表現や自然言語以外に児童がどのような表現を構成するのかについて国内外の文献をレビューし，国内での定型的表現の早期導入の傾向を見いだした。また，目的(3)に関して，問題解決における表現の抽象化の２つの機能に着目し，２つの表現指導の在り方を指摘した。平成26年度は，小学校低学年の計算指導における表現構成と振り返りを伴う表現の修正プロセスに着目し，児童の計算に対するインフォーマルな表現が集団的な振り返り活動を通して数量間の静的関係を反映した図へ移行するプロセス及びその問題点について指摘した。
平成27年度は，目的(2)の検討を踏まえて目的(3)を達成するために，数学的説明力の育成を目指して設計・実施された授業を分析し，子どもたちはどのような説明的表現の構成・修正・洗練活動に取り組むことができるかについて議論した。授業分析の結果，説明的表現をかく指導で有望な活動として，(a)初期段階では，説明の冗長さや巧拙を考慮せず，初期表現に新情報を付け加えていくような活動が，(b)次の段階では，初期段階の冗長性を含む説明から過剰情報を削除していく活動が，(c)そして，より一般的な教授方略を考える立場からは，説明の例を比較・批評する活動が，それぞれ有効と目されるものとして指摘された。
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