| 研究課題/領域番号 |
25390146
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| 研究機関 | 青山学院大学 |
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研究代表者 |
杉原 正顯 青山学院大学, 理工学部, 教授 (80154483)
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| 研究期間 (年度) |
2013-04-01 – 2017-03-31
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| キーワード | 関数近似 / 最適近似式 / Sinc関数近似 / Hardy空間 / ポテンシャル |
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| 研究実績の概要 |
複素平面上の実軸に対称な帯状領域を考え，その領域上の，減衰度が指定されたHardy空間---この空間は，減衰度が１重指数関数型減衰の場合，SE-Sinc近似が有効となる関数空間であり，減衰度が２重指数関数型減衰の場合，DE-Sinc近似が有効となる関数空間である---における最適関数近似について，田中健一郎氏（武蔵野大学），岡山友昭氏（広島市立大学）とともに，つぎの研究を行った．
[1] 減衰度が１重指数関数型減衰の場合，GaneliusおよびHaber-Jangによって与えられた標本点を用いて，鵜島-杉原はこのHardy空間における最適近似公式を与えていた．今回の研究で，そこで用いられた議論に不十分な点が見つかったが，それを改訂し，さらに強い結果を与えた．
[2] 考えているHardy空間における最適近似式の誤差は，近似式の標本点のある関数の最小値を探索すればよいこと，さらに，この最小値を与える標本点が求まれば，最適近似公式を具体的に構成できることが知られている(Sugihara: Math. Comp. 72 (2003), 767-786)．昨年，この,ある関数の最小値の探索問題は，標本点分布を連続化した分布を考えることによって，近似的にではあるが，ある条件を満たすポテンシャルを求める問題として定式化されることが明らかとなった．本年は，その議論の数学的基礎付けを行うと同時に，この議論の最適数値積分公式への応用を模索した（数値実験によれば，DE積分公式より良い積分公式が得られている）．
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| 現在までの達成度 (区分) |
現在までの達成度 (区分)
3: やや遅れている
理由
鵜島-杉原は１重指数関数型減衰の場合に最適近似公式を与えていたが，今回の研究でそこで用いられた議論に不十分な点が見つかった．その修復に時間を要した
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| 今後の研究の推進方策 |
研究実績の概要に書いた関数近似をポテンシャル問題に帰着させた方法は，数値積分にもかなり有効と思われるので，関数近似，数値積分に関してこの研究を，共同研究者の田中健一郎氏，岡山友昭氏とともに，推進する．
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| 次年度使用額が生じた理由 |
多忙のため海外学会に出席できなかったため
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| 次年度使用額の使用計画 |
共同研究者（田中健一郎氏（武蔵野大学），岡本友昭氏（広島市立大学））とともに，海外学会に出席し，予算を使用する予定である．
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