| 研究課題/領域番号 |
25390154
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| 研究種目 |
基盤研究(C)
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| 研究機関 | 京都大学 |
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研究代表者 |
船越 満明 京都大学, 情報学研究科, 教授 (40108767)
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| 研究期間 (年度) |
2013-04-01 – 2016-03-31
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| キーワード | 熱対流 / 臨界レイリー数 / 速度場 / 渦構造 / 混合効率 / カオス混合 |
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| 研究概要 |
粘性流体を入れた直方体容器のすべての壁が滑りなし条件と完全熱伝導条件を満たし、外部温度場が鉛直座標の1次関数であり上方ほど低温の場合には、直方体の高さdと外部温度勾配βを用いて定義したレイリー数Rが臨界レイリー数Rcを超えると、熱伝導状態が不安定化して対流運動が発生することが知られている。直方体容器でのRcの値に関しては、これまでの研究において精度の良い結果が得られているとは言えない。そこで本研究では、修正されたチェビシェフ多項式系に基づくスペクトル法を用いて、直方体容器の2つのアスペクト比Ax=Lx/dとAy=Ly/dのさまざまな値に対して、Rcの値を高精度で求めた。ここで、Lx，Lyは直方体の水平方向の辺の長さである。また、発生する熱対流の速度場の構造・特徴のアスペクト比に対する依存性も詳細に調べた。その結果、まず、Ax，Ayの変化に伴って、発生する対流の速度場の対称性が頻繁に変化し、とくにAx，Ayがともに4に近い場合、およびともに5.5に近い場合には、新しい対称性をもつ速度場となることを見出した。また、Axが1よりもずっと小さくAyが比較的大きい場合には、速度場の構造は横に並んだ縦長の渦の列に近いものとなり、Axの減少に伴って渦の数が増加することもわかった。さらに、この場合のAxが0に近づいていくときのRcのAx依存性の漸近形を解析的に求めることに成功した。また、Ax，Ayの値が等しくて0に近づいていくときのRcのAx依存性の漸近形についても解析的に求めることができた。さらに、発生する対流運動の速度場の下での流体の微小部分の運動の軌跡についても高精度で調べ、この軌跡がつねに閉曲線あるいはヘテロクリニック軌道に限られてカオス的な流体運動は見られず、この速度場の下では効率的な流体混合は期待できないことを見出した。この結果は速度場の対称性と深くかかわっていると予想される。
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| 現在までの達成度 (区分) |
現在までの達成度 (区分)
2: おおむね順調に進展している
理由
さまざまなアスペクト比をもつ直方体容器での熱対流の発生における速度場の構造・特徴と臨界レイリー数を高精度で得ることができた。そして、それに基づいて速度場の渦構造や対称性、および流体粒子の運動の軌跡の特徴について、これまでの研究では知られていなかった新しい知見を得ることができた。また、熱対流の発生に伴う速度場は対称性が高いため、高い混合効率をもたらさないと予想されることがわかった。
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| 今後の研究の推進方策 |
レイリー数Rが臨界レイリー数Rcよりも大きくなっていくと、熱対流の支配方程式の非線形性が効いてくるようになり、それに伴って直方体容器内の熱対流速度場の対称性が変化する。このことが流体粒子の運動のカオス化をもたらす可能性があるので、非線形性を入れた支配方程式の定常対流解の速度場を数値的に高精度に求め、それを基に流体のカオス的熱対流運動の発生メカニズムを調べるとともに、熱対流による効率の良い流体混合の可能性について調べる。また、直方体容器を傾けると、Rcの値が変化するだけでなく、発生する熱対流の速度場の対称性が変化する。そのことが流体運動のカオス化や流体混合効率にどのように影響するかについても調べていく予定である。
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