| 研究実績の概要 |
標数３の有限体上の1333次既約表現の構成に見通しが立った。第１にJ4の極大部分群を標数２の素体上で１０次元ベクトル空間Wに作用する１０次直交群から、Wの極大全特異部分空間U5を固定する固定部分群H0を構成した。第２に５次元部分空間U5の４次元部分空間U4を固定する固定部分群をH1として、２つの部分群H0, H1の共通部分群をH01を構成した。第３に計算機を用いた具体的なH0, H01の構成の後に、H1に含まれる位数２の特別な元t1を、H01の自己同型写像として構成することに成功した。この元t1と部分群H01の半直積により、H01の拡大群H1が構成できた。ここから、H0とH1のアマガメーションにより、J4が構成できる。９月に開催された「数学ソフトウェアとフリードキュメント」と日本数学会秋季大会では、計算機による具体的なアマガメーションについて、参加者との意見交換を行った。本年１月のRIMS研究集会では、熊本大学の千木良先生よる有限群M12の45次元表現に関する発表より、アマガメーションでのJ4の表現構成でも有用と思われる情報を得た。新たに得られた知見を加えることで、計算により標数３の有限体上の1333次既約表現が可能となった。更に３月に開催された数学ソフトウェアとフリードキュメント」及び日本数学会にて、関連する参加者との意見交換を行った。
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