| 研究課題/領域番号 |
25400005
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| 研究種目 |
基盤研究(C)
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| 研究機関 | 群馬大学 |
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研究代表者 |
名越 弘文 群馬大学, 理工学研究院, 講師 (70571165)
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| 研究期間 (年度) |
2013-04-01 – 2016-03-31
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| キーワード | ゼータ関数 / L関数 / 値分布 / 普遍性定理 / 関数的独立性 |
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| 研究概要 |
今年度は，次のように，大きく分けて２つのテーマにおける成果を得ることができた。
(1) １つ目は，L関数たちの値分布論において，普遍性と呼ばれる性質をもっと強くした同時普遍性と呼ばれる性質に関するものである。この性質に関して今までに証明されていた定理たちは，大雑把には２つあるいは３つのタイプのL関数たちの組に対してのみであった。特に，同時普遍性を満たす「任意個数」のL関数たちの組については，これまでは実質的には，Dirichlet指標たちに付随するという極めて特殊な場合にしか知られていなかった。今年度，研究代表者と見正氏は共同研究で，新たな視点を導入することにより，虚二次体たちのHecke量指標たちに付随する「任意個数」のL関数たちの組についても同時普遍性を証明することができた。その証明には，このL関数たちのディリクレ係数たちに関するかなり深い数論的な事実を使っており，当該研究結果は，この関連性の点でも，また，もっと一般の代数体への拡張が可能かもしれないという点でも興味深く思われる。さらに，研究代表者は，Dirichlet指標たちの場合などの今までに知られていた３つの同時普遍性定理たちを統合する新たな定理を得ることができた。
(2) ２つ目は，L関数たちの独立性に関するものである。Hilbertによってリーマン・ゼータ関数に対するある独立性が得られて以来，その別証明や拡張が研究されてきた。特に，1970年代にVoroninによって得られた別証明と拡張は，ゼータ関数の値分布の話に基づいたものである。今年度，研究代表者は，2007年ぐらいから進展してきたhybridな値分布の話を応用して，更なる拡張の定理を得た。また，この成果は，リーマン・ゼータ関数の場合だけに限るものではなく，適当な条件を満たすL関数たちも含む一般的なものである。
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| 現在までの達成度 (区分) |
現在までの達成度 (区分)
2: おおむね順調に進展している
理由
今年度に得られた成果の内容は，交付申請書の「平成25年度の研究実施計画」において予定していた内容そのものとは少し異なる方向のものであり，むしろ，「平成26年度の研究実施計画」および「平成27年度の研究実施計画」に記したものの一部となっている。また，今回の成果自体は，この分野における昨年度までの進展状況を考慮すれば，想定以上の画期的な大きな成果と言える。そのため，交付申請書に記載した「研究の目的」の達成度としては総合的には順調に進展していると考えられる。
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| 今後の研究の推進方策 |
今年度は，当初の計画そのものとは少し異なる方向で，想定以上に上記のように同時普遍性やその他についての研究が進展した。来年度においては，これらの成果を論文にまとめ，またしばらくは，関連して，同時普遍性に関する進展が期待されるのでそれを行う予定である。その後，交付申請書の「平成25年度の研究実施計画」および「平成26年度の研究実施計画」にある残っている課題（例えば，t-aspect以外の普遍性に関する内容）を考察していく予定である。
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