A1型頂点作用素代数とヴィラゾロScreening作用素の多重積のSelberg型ねじれたde Rhamの近接サイクルを使って定義されるヴィラゾロまつわり作用素を使ってA1型拡大W代数が定義される。この拡大W代数のアーベル圏の構造、特にそれが有限個の既約表現をもつこと、およびその構造決定をS. Wood氏と共同で調べ、2015年の国際学会誌に発表した。 最近この方法を整理・精密化することにより、A1型格子頂点作用素代数の超対称拡大を定義した。さらに、そのアーベル圏は有限個の単純対称を持ち、アーベル圏として半単純である。この結果の論文は現在準備中であり、近々国際専門誌に投稿予定である。
|