| 研究課題/領域番号 |
25400013
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| 研究種目 |
基盤研究(C)
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| 研究機関 | 徳島大学 |
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研究代表者 |
高橋 浩樹 徳島大学, ソシオテクノサイエンス研究部, 教授 (90291476)
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| 研究期間 (年度) |
2013-04-01 – 2017-03-31
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| キーワード | 岩澤加群 / Greenberg予想 / Vandiver予想 / イデアル類群 / 特殊元 |
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| 研究概要 |
本研究の目的は，数論的特殊元を用いて，各種のガロア表現に対する岩澤加群の構造を具体的に調査し，Greenberg予想をはじめとした未解決予想の成立理由を探ることである．2次体に1の原始p乗根を添加したアーベル体の円分Z_p拡大に対する岩澤加群の構造については継続的に計算機を用いて解析しており，2次体の判別式の絶対値が10未満に対しては600万から700万，200未満に対しては30万から40万までそれぞれ調査が進んだ．新たに発見された例外的な素数の個数は，これまでの調査と同じく予測値に近い値となっている．また岩澤加群の構造解析に密接に関わる問題として，正規整数基底問題がある．一般に総実代数体の不分岐アーベル拡大は，2-elementary 拡大を除き正規整数底を持たないことが証明されている．そこで市村氏（茨城大）と共に実アーベル体に対し2-elementary 拡大が正規底を持つか否か，さらにそれを円分Z_2拡大によって持ち上げることにより正規底を持つか否かをイデアル類群の位数の初期レベルでの安定化の条件のもとで判定する命題を得た．上記の条件下では，0,1,2のレベル以上で正規底を持つようになるか，どのレベルでも正規底を持たないかの4タイプに分かれる．具体的に判定するためにはp進L関数，円単数などの特殊元が用いられており，10000以下の素数分体に含まれる3次アーベル体に対するデータを得た．
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| 現在までの達成度 (区分) |
現在までの達成度 (区分)
3: やや遅れている
理由
平成25年度は1次元コホモロジー群のカップ積の具体的な計算を進める予定であったが，正規底に関する計算を優先したために予定通りには進まなかった．
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| 今後の研究の推進方策 |
平成25年度の遅れを取り戻して，基本的に計画に従って研究を進める．
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| 次年度の研究費の使用計画 |
平成25年度にMulti-Core CPU PCの追加購入を予定していたが，性能および価格面の理由で次年度以降の購入が効果的であると判断した．
Multi-Core CPU PCの追加購入の他は，予定通りに使用する．
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