| 研究課題/領域番号 |
25400013
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| 研究機関 | 徳島大学 |
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研究代表者 |
高橋 浩樹 徳島大学, ソシオテクノサイエンス研究部, 教授 (90291476)
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| 研究期間 (年度) |
2013-04-01 – 2017-03-31
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| キーワード | 岩澤加群 / 一般Greenberg予想 / Kummer-Vandiver予想 / イデアル類群 / 特殊元 |
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| 研究実績の概要 |
本研究の目的は，数論的特殊元を用いて各種のガロア表現に対する岩澤加群の構造を具体的に調査し，Greenberg予想をはじめとした未解決予想の成立理由を探ることである．
p分体のKummer-Vandiver予想に関連して，2次体に1の原始p乗根を添加したアーベル体の円分Z_p-拡大に対する岩澤加群の構造について継続的に計算機を用いて解析している．本年度は，2次体の判別式の絶対値が10未満に対しては700万から800万，200未満に対しては40万から50万までそれぞれ調査が進んだ．新たに発見された例外的な素数を含めたデータ値は，これまでの調査と同様に理論的な予測値に近似した値になっている．
Greenberg予想の一つの一般化として，有限次代数体kの全てのZ_p-拡大の合成によるZ_p＾d-拡大体上の最大不分岐アーベルp-拡大のガロア群はZ_p[[Z_p＾d]]-加群としてpseudo-nullであろうという予想がある．R.T.Sharifi氏は，2008年の論文で1,000未満の素数分体に対してp-単数群のペアリングと非アーベル体の情報から予想の成立を確認した．この具体的な計算法および各Z_p-拡大におけるイデアル類群の挙動，ガロア群の詳しい構造などを計算機を用いて再調査し，ペアリングの自明となる割合について考察した．さらにこの計算法を4p分体に拡張して，p単数群のペアリングを計算機を用いて新たに調査し，p分体のデータと比較した．
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| 現在までの達成度 (区分) |
現在までの達成度 (区分)
2: おおむね順調に進展している
理由
p分体に対するペアリングの計算だけでなく，4p分体の計算まで進んだため，順調に研究が進んでいる．
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| 今後の研究の推進方策 |
平成26年度は平成25年度の遅れを取り戻したので，計画通りに研究を進める．
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| 次年度使用額が生じた理由 |
平成26年度にMulti-Core CPU PCの追加購入を予定していたが，性能および価格の面で次年度以降の購入が効果的であると判断した．
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| 次年度使用額の使用計画 |
Multi-Core CPU PCの追加購入以外の他は，予定通りに使用する．
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