| 研究課題/領域番号 |
25400013
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| 研究機関 | 徳島大学 |
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研究代表者 |
高橋 浩樹 徳島大学, 大学院理工学研究部, 教授 (90291476)
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| 研究期間 (年度) |
2013-04-01 – 2018-03-31
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| キーワード | 岩澤加群 / 一般Greenberg予想 / Kummer-Vandiver予想 / イデアル類群 / 円分体 / 円単数 |
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| 研究実績の概要 |
本研究の目的は，各種のp進ガロア表現に付随する岩澤加群の構造を特殊元を用いて具体的に調査し，実p分体のKummer-Vandiver予想，総実代数体のGreenberg予想，一般代数体の一般Greenberg予想などの未解決予想に対して詳しい成立理由を調査することである．
二次体に1の原始p乗根を添加した体の円分Z_p-拡大に対する岩澤加群の構造について，本年度は二次体の判別式の絶対値が10未満に対しては1000万から1200万の素数の範囲，判別式の絶対値が200未満に対しては50万から60万の素数の範囲において計算機による調査を続行した．後者において発見された例外的な実例の個数は，これまでの調査と同様に予測値に近似する値であることを確認した．また，判別式の絶対値が200未満に対して50万以下の素数の範囲の計算結果の再チェックを行っている．
一般Greenberg予想に関連して4p分体に対する二次のMilnor K群の計算を実行したが，その背景となるコホモロジー群およびK群との対応について考察を進めた．一般的には整数環のMilnor K群からK群への写像の全単射性は成立しないが，特にp分体のp部分に限れば全射性は成立する可能性が高くMcCallum-Sharifi予想と呼ばれている．他方，二次体に1の原始p乗根を添加した体に対する類似の問題は興味深く，本年度はこの問題に対する計算機による実験の準備を行った．
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| 現在までの達成度 (区分) |
現在までの達成度 (区分)
3: やや遅れている
理由
学内の業務が多忙となり，当初予定していた研究遂行のための時間が不足したため．
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| 今後の研究の推進方策 |
平成28年度に準備していた計算機による実験の遂行によって研究の遅れを取り戻して，本研究全体の総合的な成果についての発表を行う．
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| 次年度使用額が生じた理由 |
平成28年2月から学内業務が多忙となり，予定していた計算機実験および成果発表が行えなかったため期間延長を行った．
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| 次年度使用額の使用計画 |
平成28年度に準備していた計算機による実験を行い，当初予定していた本研究の総合的な成果を発表する．
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