|
森本和輝（神戸大学）との共同研究によって，SO(2n+1)のSO(2)に関するspecial Bessel periodのnon-vanishingと対応するL函数の特殊値のnon-vanishingの関連性について，テータ対応を用いて調べた．special Bessel periodが消えないならば，L函数の特殊値が消えないことについては，望ましい結果を得ることができた．また，逆方向の主張についても，自然に成立すると考えられる幾つかの予想を仮定すると，満足する結果が得られた．Gan-TakedaによるHowe予想の完全証明，山名によるテータ対応とL函数の特殊値の消滅，非消滅の関係性の完全化，などなど，テータ対応に関する近年の著しい結果を組み合わせることによって，満足する上記の結果が得られた．special Bessel periodの場合には限られるが，奇数直交群に関するBessel periodの１つのファミリーに関する結果であり，それなりに意義の大きい結果ではなかったかと考えている．特に，SO(5)の場合には，Siegel尖点形式に関する結果として定式化することができる．その場合は，古典的なFourier係数に関する主張になる．解析数論的には直ちに応用できる結果であろうと考えられる．数論幾何学的な意味付けのためには，数論幾何サイドの発展を待つ必要があるかもしれないが，近い将来には，そちらの方面にも応用を持つのではないかと期待している．nが３以上の場合については，現在のところは具体的な応用は無いかもしれないが，将来的には期待できるのではないかと考えている．
|
