| 研究実績の概要 |
研究実績は2つある.
(1): 対数的点のファミリーの系列上の遺伝的で分裂単体的な半安定型代数多様体の対数クリスタルコホモロジーにp進重みフィルトレーションを構成し, (2): 混標数体上の固有代数多様体の無限小コホモロジーにp進重みフィルトレーションを定義した.
(1)の研究は多様体が定数的な場合を含む. この場合は, A.Mokrane(パリ北大学)が対数de Rham-Witt複体を使って, 対数的クリスタルコホモロジーにp進重みフィルトレーションを構成していたが, 彼の構成は底スキームが対数点に限られており, 特殊化の操作はできない. 本研究者の研究は底スキームが対数点のファミリーの場合も扱えて, クリスタル的にp進重みフィルトレーションを構成し, 彼の結果を拡張した. p進モノドロミー重み予想もp 進対数的強 Lefshetz予想も拡張した形で定式化できた. 定数的でない場合はp進重みフィルトレーションを作るための埋め込み系が複雑になるが, よい埋め込み系を構成した.
次に(2)を述べる. 剰余体が標数pの完全体である完備混標数体上の固有スキームXの無限小コホモロジーに重みフィルトレーションを定義し, 基本的性質を解明したことが主結果である. この結果を得るために, 対数的点をそれらの分岐系列に換え, その系列上半安定還元を持つXの固有遺伝的分裂超被覆X'を考える. そして, X'を還元し, その対数クリスタルコホモロジーを考える. 辻雄(東京大学)の定理を使うと, 両コホモロジーの間に比較定理が成立する. すると, (1)の研究によって,クリスタルコホモロジーにはp進重みフィルトレーションがあるので, 無限小コホモロジーにp進重みフィルトレーションが移行する. p進重みフィルトレーションの幾何的射に関する狭両立性を使って, このフィルトレーションは固有遺伝的分裂超被覆の取り方によらないことを示した.
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