数論多様体のp進コホモロジー

2018 年度 研究成果報告書

• 研究課題/領域番号: 25400023
• 研究種目: 基盤研究(C)
• 配分区分: 基金
• 応募区分: 一般
• 研究分野: 代数学
• 研究機関: 東京電機大学
• 研究代表者: 中島 幸喜 東京電機大学, 工学部, 教授 (80287440)
• 研究期間 (年度): 2013-04-01 – 2019-03-31
• キーワード: p進コホモロジー / 無限小コホモロジー / 重みフィルトレーション / Weil-Deligne群 / フロベニウス作用素 / モノドロミー作用素 / 固有半安定多様体

研究成果の概要

数論的問題を幾何的手法を使って,問題を解明する数論幾何で現れる無限小コホモロジーという線型空間には豊かな構造があることを示した. 具体的には円盤の類似である完備離散付値体上の固有な方程式の零点集合の無限小コホモロジーには極限重みフィルトレーションという標準的な部分空間の増大列があることを示し, その部分空間たちにはWeil-Deligne群というフロベニウスとモノドロミー作用素という二つの元で生成される良い群が作用することを示した. さらにこの作用は幾何的射から誘導される射と可換になることも示した.

自由記述の分野

数論幾何

研究成果の学術的意義や社会的意義

有理数体や有限体や有理数体を素数pによって決まるp進距離で完備化したp進体を係数とする代数方程式の零点で定義される幾何的対象である代数多様体には数論的手法で得られる様々なコホモロジーと呼ばれる線型空間がある. それらのコホモロジーを使って, 元々の多様体の性質を調べる方法があるが, 本研究はp進体上の代数多様体の無限小コホモロジーと呼ばれるコホモロジーには極限重みフィルトレーションという意味深い構造があることを解明し, さらに基本的性質を調べた.