| 研究実績の概要 |
目的１の「楕円曲線 C_m:x＾3+y＾3=m（m:3乗因子をもたない正整数）の Mordell-Weil 群や整数点を調べる」について，rank C_m(Q)=1,2 の場合にそれぞれ整数点を決定することができ，それらの結果をまとめた論文が Acta Arithmetica から出版された．
目的３の「ディオファンタスの 2 組のディオファンタスの 5 組への拡張可能性を調べる」について，b<3*a を満たすディオファンタスの 2 組 {a,b} はディオファンタスの 5 組に拡張できないことが証明でき，それを主定理とする論文が Glasnik Matematicki から出版された．また，この結果を拡張し，a と b の最大公約数を g とするとき，b<3*g*a を満たすディオファンタスの 2 組はディオファンタスの 5 組に拡張できないことが証明され，それを含む論文が Publicationes Mathematicae Debrecen から出版された．
以上が最終年度の研究成果であるが，研究期間全体では，上記に加え，目的２の「合成数 N に伴う楕円曲線 E:y＾2=x＾3-N＾2*x の Mordell-Weil 群や整数点を調べる」について， rank E(Q)=2,3 となるような N の無限族を与え，それらの場合に Mordell-Weil 群の生成元を完全に決定することができた．その論文は Journal of the Ramanujan Mathematical Society から出版された．
さらに，目的３について，a<b<a+4*sqrt(a) を満たすディオファンタスの 2 組 {a,b} はディオファンタスの 5 組に拡張できないことを証明した論文が Journal of Number Theory より出版された．
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