|
有限ルート系は原点を通る特殊な超平面配置と捉えることができる。この考察を基にこれまでのルート系に付随する多重ゼータ関数の拡張として、一般の超平面配置に付随する多重ゼータ関数を定義し、これらの特殊値について研究を行った。これによれば正の整数点での多重ゼータ値はある母関数の展開係数として得られる。この母関数について凸多面体を台とするフーリエラプラス展開を用いることで構成することができた。また級数の収束の仕方や解釈を与えることによって母関数の低次の展開係数にも意味を与えた。さらに一般の超平面配置はアフィンルート系も含むため、それらに付随する多重ゼータ関数にも新たな知見が得られた。現在、ルート系の多重ゼータ関数の関数関係式を表すための母関数について研究中であるが、この関数は超平面配置のゼータ関数の特殊値の母関数と深い関わりがあることが明らかになりつつあるため、このつながりについて研究を進めている。（松本耕二氏（名古屋大学）と津村博文氏（首都大東京）との共同研究）
ＢＣ型やＣ型の楕円多重超幾何級数について新しい双対変換公式を得た。これらの特殊化によってＶ級数の既知の結果を含む新たな変換公式や和公式を得ることができた。これらをまとめて論文として提出した。現在、ヘッケ代数の楕円類似の作用や、三角関数型については直接の極限では得られないような変換公式について研究を進めている。（野海正俊氏と増田恭穂氏（神戸大学）との共同研究）
|
