| 研究実績の概要 |
有限次代数体のZ_p拡大体K上の最大不分岐pro-p-拡大L/KのGalois群G(K)は非可換自由pro p-群にならないであろうという予想（Ｃ）に関して，以下のような研究成果を得た：
定理 Kを虚2次体k上の円分的Z_2拡大体とするとき，予想（Ｃ）は少なくとも以下の場合以外には正しい：
k=Q(√-pq), p,qは素数，p≡5 (mod 8), q≡7 (mod 16),(p/q)=1（平方剰余記号）.であって，(A) kに対応する岩澤多項式f(T)の零点α，βについて(1+α)(1+β)=1が成立．(B) Q(√-q)のZ_2-拡大体の有限次中間体の単数はすべてp上の素点を法として平方剰余，をみたす．
(A),(B)を満たすようなkは存在したとしても極めて稀であり，その実例は一つも知られていない．今後はこの例外の場合においても，G(K)が自由pro-p 群にならないことを証明することが研究目標として鮮明になった．
|
