| 研究課題/領域番号 |
25400030
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| 研究種目 |
基盤研究(C)
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| 研究機関 | 龍谷大学 |
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研究代表者 |
松木 敏彦 龍谷大学, 文学部, 教授 (20157283)
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| 研究期間 (年度) |
2013-04-01 – 2016-03-31
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| キーワード | 旗多様体 / 古典群 / 代数群 |
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| 研究概要 |
標数が２でない任意の体上の奇数次split直交群について、その多重旗多様体が有限型になるための必要十分条件を決定した。ただし、有限型とは体の位数が無限の時に軌道の数が有限であることを意味する。この結果は、arXiv:1402.6405に公表し、雑誌に投稿した。
この研究では、まず、奇数次split直交群の有限型多重旗多様体は３重旗多様体（３つの旗多様体の直積）であることを示し、それらは４つの型に分類されることを示した。
(I)型は研究代表者により、2013年にJ. Alg.に公表された典型的な型であり、(II)型は１つの旗多様体の階数が１の簡単な場合である。(I)型と(II)型については spherical variety に関する Brion-Vinberg の理論により、体が代数的閉で標数０の場合に軌道の数が有限であることは理論的に示されていたが、本研究では具体的に任意の体上で軌道分解を与えることによって有限性を示した。
(III)型の有限性は Magyar-Weyman-Zelevinsky による Symplectic 群の場合の方法、すなわち分解不可能対象の直和に内積空間を分解する方法を具体的に実行することによって解決した。(IV)型が最も複雑で、(III)型の軌道分解をさらに詳しく分解することによって解決した。特に群の次元と３重旗多様体の次元が一致する場合が、この型において１３個存在することを示した。
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| 現在までの達成度 (区分) |
現在までの達成度 (区分)
1: 当初の計画以上に進展している
理由
奇数次split直交群の多重旗多様体が有限型になるための条件が完全に決定された。
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| 今後の研究の推進方策 |
偶数次split直交群の多重旗多様体が有限型になるための条件を求める。
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| 次年度の研究費の使用計画 |
年度末に予定していた研究を３月２２日から２９日のドイツ出張（招待講演）とその準備によって、次年度に繰り越したためである。
偶数次直交群の多重旗多様体の有限型軌道分解に関連する研究会への出張、資料収集、これまでの研究結果の発表など国内旅費を中心に使用する。
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