| 研究課題/領域番号 |
25400040
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| 研究種目 |
基盤研究(C)
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| 研究機関 | 富山大学 |
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研究代表者 |
山根 宏之 富山大学, 理工学研究部(理学), 教授 (10230517)
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| 研究期間 (年度) |
2013-04-01 – 2016-03-31
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| キーワード | リー代数 / ホップ代数 / スーパーリー代数 / 量子群 |
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| 研究概要 |
一般化された量子群の研究を行った。一般化された量子群とは任意の双アーベル群準同型写像からルスティックの方法により定義されるホップ代数のクラスである。従ってそれらは通常の量子普遍包絡代数、１のべき根で定義される制限量子包絡代数、単純スーパーリー代数に付随する量子普遍包絡スーパー代数、１のべき根で定義される制限量子包絡スーパー代数、多変数量子普遍包絡代数、多変数量子普遍包絡代数スーパー代数、対角型ニコルス代数のドリンフェルド量子ダブルを含む。一般化された量子群はカルチェンコの意味でのポアンカレ－バーコフ－ヴィット基底（PBW基底）をもつ。当該研究では有限個のPBW基底をもつものについて研究を行った。（１）有限個のPBW基底をもつ一般化された量子群の中心を記述するハリス－チャンドラ写像について研究を行った。さらにねじれ中心を記述するハリス－チャンドラ写像についても研究した。双アーベル群準同型写像が対称であるときのハリス－チャンドラ定理が応用として得られる事を示した。これらの研究の為にワイル亜群の構造および一般化されたルート系の研究を行った。従来の定義とは違う応用上有効な新しい一般化されたルート系の定義を提出した。１のべき根のときのヴァーマ加群の研究を行った。シャポバロフ行列式の因子に対応する特異点の具体的な記述を得た。（２）有限個のPBW基底をもつ一般化された無限次元量子群の有限次元既約表現の分類をワイル亜群の最長元の特別な被約表示を用いておこなった。なお、これらの研究は当該研究の前から行っていたが当該研究ではプレプリント作成を重点的に行った。
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| 現在までの達成度 (区分) |
現在までの達成度 (区分)
2: おおむね順調に進展している
理由
論文作成がほぼ終わった。一篇は投稿をした。
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| 今後の研究の推進方策 |
ワイル亜群のブラウアー順序について研究をする。海外を含め色々な場所で研究発表をする。
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| 次年度の研究費の使用計画 |
旅費が予定より少なくて済んだ。
旅費、図書費に使いたい。特に図書をもっと多く購入する。
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