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2015 年度 実績報告書

計算機によるK3曲面の研究

研究課題

研究課題/領域番号 25400042
研究機関広島大学

研究代表者

島田 伊知朗  広島大学, 理学(系)研究科(研究院), 教授 (10235616)

研究分担者 石井 亮  広島大学, 理学(系)研究科(研究院), 教授 (10252420)
木村 俊一  広島大学, 理学(系)研究科(研究院), 教授 (10284150)
平之内 俊郎  広島大学, 理学(系)研究科(研究院), 助教 (30532551)
高橋 宣能  広島大学, 理学(系)研究科(研究院), 准教授 (60301298)
高橋 浩樹  徳島大学, ソシオテクノサイエンス研究部, 教授 (90291476)
松本 眞  広島大学, 理学(系)研究科(研究院), 教授 (70231602)
研究期間 (年度) 2013-04-01 – 2016-03-31
キーワードK3曲面 / 自己同型群 / 4次曲面 / 格子
研究実績の概要

格子簡約基底(LLL基底)を用いて格子理論に関するアルゴリズムを再実装し,これまで得られた計算結果の検証を行った.この結果,種々のアルゴリズムの速度が劇的に向上した.特に,K3曲面の自己同型群の生成系をもとめる一般化されたBorcherds-金銅の計算速度が向上した.この計算機プログラムを用いて,いくつかの新しいK3曲面およびエンリケス曲面の自己同型群とnef coneにおける基本領域を求めることに成功した.また,以前に得られていた,複素楕円K3曲面の組合せ論的データのリストを精密化した.
Degtyarev教授および塩田徹治教授と,非特異な4次曲面上にのることのできる直線の本数について共同研究を行った.その結果,複素フェルマー4次曲面(48本しか直線を含まない)は,56本の直線を含む非特異4次曲面を別の射影モデルを持つ事を発見し,この2つの射影モデルの間の同型射を明示的に書き下した.さらに,この56本の直線を含む非特異4次曲面の正標数における還元を詳しく調べた.
Quadratic residue codeからextremal unimodular格子を構成する方法を,有限環上に値をもつ符号を用いた構成に一般化し,Leech格子を構成する新しい方法をいくつか見いだした.
2016年3月7日-10日に,広島大学において研究集会「Branched Coverings, Degenerations, and Related Topics 2016」を開催した.

  • 研究成果

    (13件)

すべて 2016 2015 その他

すべて 雑誌論文 (5件) (うち国際共著 1件、 査読あり 5件、 謝辞記載あり 3件、 オープンアクセス 3件) 学会発表 (5件) (うち国際学会 5件、 招待講演 5件) 備考 (2件) 学会・シンポジウム開催 (1件)

  • [雑誌論文] Automorphisms of supersingular K3 surfaces and Salem polynomials2016

    • 著者名/発表者名
      Ichiro Shimada
    • 雑誌名

      Experimental Mathematics

      巻: 25 ページ: 389-398

    • DOI

      10.1080/10586458.2015.1073641

    • 査読あり / 謝辞記載あり
  • [雑誌論文] The automorphism groups of certain singular K3 surfaces and an Enriques surface2016

    • 著者名/発表者名
      Ichiro Shimada
    • 雑誌名

      The proceedings of the conference "K3 surfaces and their moduli", Schiermonnikoog, Netherlands, May 4-9, 2014

      巻: 印刷中 ページ: 印刷中

    • 査読あり / 謝辞記載あり
  • [雑誌論文] On the topology of projective subspaces in complex Fermat varieties2016

    • 著者名/発表者名
      Alex Degtyarev and Ichiro Shimada
    • 雑誌名

      Journal of the Mathematical Society of Japan

      巻: 印刷中 ページ: 印刷中

    • 査読あり / オープンアクセス / 国際共著 / 謝辞記載あり
  • [雑誌論文] Milnor K-groups attached to elliptic curves over a p-adic field2016

    • 著者名/発表者名
      Toshiro Hiranouchi
    • 雑誌名

      Funct. Approx. Comment. Math.

      巻: 54 ページ: 39-55

    • DOI

      10.7169/facm/2016.54.1.4

    • 査読あり / オープンアクセス
  • [雑誌論文] Dimer models and the special McKay correspondence2015

    • 著者名/発表者名
      Akira Ishii and Kazushi Ueda
    • 雑誌名

      Geom. Topol.

      巻: 19 ページ: 3405-3466

    • DOI

      10.2140/gt.2015.19.3405

    • 査読あり / オープンアクセス
  • [学会発表] Computer-aided calculations in the study of K3 surfaces2016

    • 著者名/発表者名
      Ichiro Shimada
    • 学会等名
      Colloquium talk
    • 発表場所
      Vietnam National University, Hanoi, Vietnam
    • 年月日
      2016-03-17 – 2016-03-17
    • 国際学会 / 招待講演
  • [学会発表] Automorphisms of supersingular K3 surfaces and Salem polynomials2015

    • 著者名/発表者名
      Ichiro Shimada
    • 学会等名
      "Conference on K3 surfaces and related topics"
    • 発表場所
      KIAS, Seoul, Korea
    • 年月日
      2015-11-16 – 2015-11-16
    • 国際学会 / 招待講演
  • [学会発表] On the topology of projective subspaces in complex Fermat varieties2015

    • 著者名/発表者名
      Ichiro Shimada
    • 学会等名
      "Geometry, Topology and Combinatorics of Hyperplane Arrangements and Related Problems"
    • 発表場所
      Facultad de Ciencias, Universidad de Zaragoza, Spain
    • 年月日
      2015-09-16 – 2015-09-16
    • 国際学会 / 招待講演
  • [学会発表] Automorphisms of supersingular K3 surfaces and Salem polynomials2015

    • 著者名/発表者名
      Ichiro Shimada
    • 学会等名
      Tsuda College Mini-Workshop "Calabi-Yau Varieties: Arithmetic, Geometry and Physics"
    • 発表場所
      Tsuda College, Tokyo
    • 年月日
      2015-08-07 – 2015-08-07
    • 国際学会 / 招待講演
  • [学会発表] On the topology of projective subspaces in complex Fermat varieties (joint work with Alex Degtyarev)2015

    • 著者名/発表者名
      Ichiro Shimada
    • 学会等名
      Workshop "Motives and Algebraic Geometry"
    • 発表場所
      Hokkaido univeristy, Sapporo
    • 年月日
      2015-05-29 – 2015-05-29
    • 国際学会 / 招待講演
  • [備考] K3 surfaces

    • URL

      http://www.math.sci.hiroshima-u.ac.jp/~shimada/K3.html

  • [備考] Branched coverings

    • URL

      http://www.math.sci.hiroshima-u.ac.jp/branched/index2016.html

  • [学会・シンポジウム開催] Branched Coverings, Degenerations, and Related Topics 20162016

    • 発表場所
      広島大学理学部 E棟 E104教室
    • 年月日
      2016-03-07 – 2016-03-10

URL: 

公開日: 2017-01-06  

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