| 研究課題/領域番号 |
25400045
|
|---|
| 研究種目 |
基盤研究(C)
|
| 研究機関 | 首都大学東京 |
|---|
研究代表者 |
小林 正典 首都大学東京, 理工学研究科, 准教授 (60234845)
|
|---|
| 研究期間 (年度) |
2013-04-01 – 2017-03-31
|
| キーワード | トロピカル幾何 / 代数幾何 / 制御工学 / トポロジー |
|---|
| 研究概要 |
本研究においては，背景となる発想をミラー対称性から得て，超離散化と導来圏に関わる数学を，基礎と応用の両面から研究している．平成２５年度においては特に以下のような活動を行った．
（１）首都大学東京において定期セミナーを行い，超離散化の基礎的結果およびその工程計画問題への応用を研究した．結果のうち基礎となる以下の部分がまず雑誌論文として掲載された：クリティカルパスの空間がトロピカル多項式のニュートン多面体の一部となることを示し，それを用いてパスの遷移を可視化した．また，数学のセミナーで口頭発表を行ったのみならず，工学系である計測自動制御学会の第５４回離散事象システム研究会（１２月，金沢）において口頭発表を行った．その際，技術交流会にも参加した．（２）８月２１日から２５日まで，東京大学玉原国際セミナーハウスにおいて，分類理論における正標数の手法IIというテーマでの勉強会を合宿形式で共催した（参加者１９名）．（３）９月９日から１３日までシドニー（オーストラリア）で行われた第５回豪日特異点研究集会で，K3特異点と導来圏の共同研究に関する口頭発表を行った．（４）情報収集のため，９月１７日から２０日まで数理解析研究所で行われた研究集会に参加した．城崎代数幾何学シンポジウムにはこの研究費に依らず参加した．（５）特異点に関する研究打合せとして，名古屋大学多元数理研究科の伊藤由佳理氏を招聘した．（６）資料収集として書籍を購入した．また情報処理用にiPad Airを購入した．WindowsXPの更新終了に伴うPCの更新を行った．
査読付き解説記事として，以下を執筆した：小林正典，トロピカル幾何による工程計画問題の可視化，計測と制御 Vol.52 No.12，特集「離散事象システム理論によるモデリングと制御の新展開」．また，グラフ理論に関する著書の執筆を進めた．
|
| 現在までの達成度 (区分) |
現在までの達成度 (区分)
2: おおむね順調に進展している
理由
平成２５年度の研究実施計画には（１）から（６）まで６項目を特に記載した．
研究実績の概要に対応して述べたように，それらを基本的にはすべて達成したため．
|
| 今後の研究の推進方策 |
平成２６年度においては，前年度に継続して特に次のような活動を行うことを予定している．
（１）共同研究．現在毎週行っている首都大学東京におけるセミナーを継続し，超離散化の基礎的結果およびその工程計画問題への応用を，系統的に研究する．この成果は数学のみならず工学系の学会においても研究発表を行い，研究者と学術交流を行う．（２）勉強会．東京大学玉原国際セミナーハウスにおいて，代数幾何，特に代数多様体の力学系についての勉強会を次年度に行うために，準備を行う．（３）海外出張．ソウルで８月に行われる国際数学者会議において口頭発表を行い，内外の研究者との学術交流を行う．（４）国内出張．代数幾何，特にK3曲面・特異点・トロピカル幾何・導来圏に関する情報収集と研究打合せを行う．特に，１０月に兵庫県豊岡市で行われる予定の城崎代数幾何学シンポジウムに参加を見込んでいる．（５）講演者の招聘．必要な知識を選択的に補うため，講演者を招聘して専門的知識の提供を受ける．（６）資料収集，随時最新の資料を参照するため，電子化されていないものを中心に，書籍を備える．
また，引き続き，グラフ理論，代数幾何のテキストを執筆する．
|
