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2014 年度 実施状況報告書

Almost Gorenstein環とUlrich加群の構造解析

研究課題

研究課題/領域番号 25400051
研究機関明治大学

研究代表者

後藤 四郎  明治大学, 理工学部, 教授 (50060091)

研究分担者 居相 真一郎  北海道教育大学, 教育学部, 准教授 (50333125)
研究期間 (年度) 2013-04-01 – 2016-03-31
キーワード代数学 / 可換環論 / almost Gorenstein ring / canonical module / Ulrich module / Ulrich ideal
研究実績の概要

平成26年度は,主に高次元almost Gorenstein環の基礎理論整備に従事した。Almost Gorenstein環の高次元化には,Ulrich加群とUlrichイデアルの理論が不可分に関連しているので,並行してUlrich加群とUlrichイデアルの構造解析にも着手した。
また,国内外における研究の進捗状況把握のため,11月にイランで開催された研究集会11-th Seminar on Commutative Algebra and Related Topics及び24-th Iranian Algebra Seminarに出席し,講演を行った。7月末に富山で行われた可換環論と特異点論の国際研究集会(Commutative Algebra and Singularity Theory)と11月末に行われた第36回可換環論シンポジウムにorganizerの一人として出席し,講演を行った。以上の成果は,下記論文に纏め,公表した。

[1] S. Goto, R. Takahashi, and N. Taniguchi, Almost Gorenstein rings - towards a theory of higher dimension, Journal of Pure and Applied Algebra, 219 (2015), 2666-2712. [2] S. Goto and K. Ozeki, The second Hilbert coefficients and the homological torsions of parameters, J. Pure and Appl. Algebra, 219 (2015), 1685-1703. [3] S. Goto, K. Ozeki, R. Takahashi, K.-i. Yoshida, and K.-i. Watanabe, Ulrich ideals and modules over two-dimensional rational singularities, Nagoya Math. J. (to appear)

現在までの達成度 (区分)
現在までの達成度 (区分)

1: 当初の計画以上に進展している

理由

Almost Gorenstein環論の目下の課題は,理論の高次元化とその展開にある。論文[1]によってalmost Gorenstein環の概念は,高次元の局所環・次数環へ拡張が成功した。Ulrich加群とUlrichイデアルの理論においても,2次元有理特異点の場合に有限CM表現型Gorenstein局所環内のUlrichイデアルを全て決定するなどの成果が挙がっている。以上,本研究は計画通り順調に進行している。

今後の研究の推進方策

平成27年度は,本研究の集大成として,下記2課題の完成を目指す。
課題① イデアルのRees代数のalmost Gorenstein性解析
課題② Ulrichイデアルの汎在性解析
課題①は,例えばGorenstein局所環内のm-準素イデアルでI=Q:m(Qは巴系イデアル)という形のイデアルのRees代数のalmost Gorenstein性を解析する。また,2次元有理特異点内の整閉イデアルに関するRees環のalmost Gorenstein性を解明する計画である。
課題②は,最近,almost Gorenstein局所環論との関わりの中で,このような局所環内にはUlrichイデアルが比較的稀であるという知見が得られるにいたった。研究を進めて,almost Gorenstein局所環内でのUlrichイデアルの汎在性を解明したいと考える。また,日本数学会代数学分科会や第37回可換環論シンポジウムなど学会や各種研究集会へは積極的に出席し,関連する研究課題の進捗状況の掌握に努める計画である。研究分担者の居相真一郎氏とは,毎土曜日に開催されている明治大学可換環論セミナーや上記研究集会などを有効活用し,研究連絡・研究打ち合わせを行う。

次年度使用額が生じた理由

ネットワーク経由での相互連絡は順調で円滑であり,そのため,切手代金などの経費が節約できたことが理由である。

次年度使用額の使用計画

研究招聘経費の一部として使用する。

  • 研究成果

    (10件)

すべて 2015 2014

すべて 雑誌論文 (5件) (うち国際共著 1件、 査読あり 5件、 謝辞記載あり 2件) 学会発表 (5件) (うち招待講演 4件)

  • [雑誌論文] Huneke-Wiegand conjecture and change of rings2015

    • 著者名/発表者名
      S. Goto, R. Takahashi, and N. Taniguchi
    • 雑誌名

      J. Algebra

      巻: 422 ページ: 33-52

    • DOI

      10.1016/j.jalgebra.2014.09.006

    • 査読あり
  • [雑誌論文] The second Hilbert coefficients and the homological torsions of parameters2015

    • 著者名/発表者名
      S. Goto and K. Ozeki
    • 雑誌名

      J. Pure and Appl. Algebra

      巻: 219 ページ: 1685-1703

    • DOI

      10.1016/j.jpaa.2014.07.006

    • 査読あり
  • [雑誌論文] The Chern and Euler coefficients of modules2015

    • 著者名/発表者名
      L. Ghezzi, S. Goto, J. Hong, K. Ozeki, T. T. Phuong, and V. W. Vasconcelos
    • 雑誌名

      Acta Math Vietnam

      巻: 40 ページ: 37-60

    • 査読あり / 国際共著
  • [雑誌論文] Almost Gorenstein rings -towards a theory of higher dimension2015

    • 著者名/発表者名
      S. Goto, R. Takahashi, and N. Taniguchi
    • 雑誌名

      J. Pure and Appl. Algebra

      巻: 219 ページ: 2666-2712

    • DOI

      http://dx.doi.org/10.1016/j.jpaa.2014.09.022

    • 査読あり / 謝辞記載あり
  • [雑誌論文] The first Euler characteristics versus the homological degrees2014

    • 著者名/発表者名
      S. Goto and K. Ozeki
    • 雑誌名

      The Proceedings of the 2012 Conference at IMPA,Bull Braz Math Soc

      巻: 45 ページ: 679-709

    • DOI

      http://dx.doi.org/10.1007/s00574-014-0069-3

    • 査読あり / 謝辞記載あり
  • [学会発表] The sectional genera and the second Hilbert coefficients of parameter ideals2014

    • 著者名/発表者名
      後藤四郎,大関一秀
    • 学会等名
      第36回可換環論シンポジウム
    • 発表場所
      IPC 生産性国際交流センター
    • 年月日
      2014-11-21 – 2014-11-25
  • [学会発表] Almost Gorenstein rings – towards a theory of higher dimension2014

    • 著者名/発表者名
      後藤四郎
    • 学会等名
      24-th Iranian Algebra Seminar (dedicated to Professor Zakeri)
    • 発表場所
      Kharazmi University, Faculty of Mathematical Sciences and Computer, Karaj, Iran
    • 年月日
      2014-11-12 – 2014-11-13
    • 招待講演
  • [学会発表] Huneke-Wiegand conjecture and change of rings2014

    • 著者名/発表者名
      後藤四郎
    • 学会等名
      11th Seminar on Commutative Algebra and Related Topics
    • 発表場所
      Institute for Research in Fundamental Sciences (Iran)
    • 年月日
      2014-11-10 – 2014-11-11
    • 招待講演
  • [学会発表] Ulrich ideals and modules2014

    • 著者名/発表者名
      後藤四郎
    • 学会等名
      11th Seminar on Commutative Algebra and Related Topics
    • 発表場所
      Institute for Research in Fundamental Sciences (Iran)
    • 年月日
      2014-11-10 – 2014-11-11
    • 招待講演
  • [学会発表] Almost Gorenstein rings -towards a theory of higher dimension2014

    • 著者名/発表者名
      後藤四郎
    • 学会等名
      Commutative Algebra and Singularity Theory (dedicated to Kei-ichi Watanabe on occasion of his 70-th birthday)
    • 発表場所
      立山国際ホテル
    • 年月日
      2014-07-28 – 2014-08-01
    • 招待講演

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公開日: 2016-05-27  

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