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2013 年度 実施状況報告書

ミラー対称性とモジュライ空間の幾何学の研究

研究課題

研究課題/領域番号 25400061
研究種目

基盤研究(C)

研究機関北海道大学

研究代表者

秦泉寺 雅夫  北海道大学, 理学(系)研究科(研究院), 准教授 (20322795)

研究期間 (年度) 2013-04-01 – 2016-03-31
キーワードグロモフ--ウィッテン不変量 / モジュライ空間 / コンパクト化 / ミラー写像 / 擬写像
研究概要

本年度は、ミラー対称性の計算方法の幾何学的再構成法を、これまでの2点グロモフ--ウィッテン不変量から、多点グロモフ--ウィッテン不変量の場合に拡張する事について成果があった。特に複素射影平面のグロモフ--ウィッテン不変量をミラー対称性を用いて計算する方法を具体的に構成した。まず、(2+n)個のmarked pointを持つ2次元球面から複素射影平面への擬写像のモジュライ空間を、2次元球面の特別な2個のmarked pointを固定する複素数の乗法群の作用に関する幾何学的不変式論でコンパクト化したモジュライ空間を構成した。次に、このモジュライ空間上の位相的交点数で、基本的には複素射影平面の種数0のグロモフ--ウィッテン不変量と同じ意味を持つものを定義した。しかし、この交点数は、用いるモジュライ空間がグロモフ--ウィッテン不変量を定義するのに用いる安定写像のモジュライ空間と異なっているために、一般にはグロモフ--ウィッテン不変量とは一致しない。私は、この交点数の母関数を複数個考え、それらのうちの3個が、ミラー対称性によるグロモフ--ウィッテン不変量の計算で用いられるミラー写像として使えると予想し、さらに、そのミラー写像の逆写像を用いて、残りの母関数を変数変換すると、それらがグロモフ--ウィッテン不変量の母関数を与えると予想した。私は、この交点数を具体的に計算する公式を導出し、予想の正当性を数値的に確かめた。また、写像の次数が低い場合について証明を与えた。また、北大の清水将英氏とともに、この構成法を複素射影平面の開弦に対するグロモフ--ウィッテン不変量の場合に拡張した。

現在までの達成度 (区分)
現在までの達成度 (区分)

3: やや遅れている

理由

今年度は、ミラー対称性についての専門書を執筆する依頼があり、執筆に大幅に時間を
割いたので、申請書の研究目的の課題の達成のためにはあまり時間を充てられなかった。
その代わり、国内外の種々の研究会で研究成果を発表する機会に恵まれた。

今後の研究の推進方策

今年度は、落ち着いて研究できる時間が取れると思われるので、私の方法によるミラー対称性の幾何学的証明の鍵となる対角アノマリーの分析を進めたいと思う。

次年度の研究費の使用計画

旅費を使う予定が無く、物品を買うには不足したため、繰り越すことにした。
Windows 7対応のデスクトップパソコンを買うための費用の一部に充てる。

  • 研究成果

    (8件)

すべて 2014 2013 その他

すべて 雑誌論文 (2件) (うち査読あり 2件) 学会発表 (6件) (うち招待講演 6件)

  • [雑誌論文] Open Virtual Structure Constants and Mirror Computation of Open Gromov-Witten Invariants of Projective Hypersurfaces2014

    • 著者名/発表者名
      Masao Jinzenji, Masahode Shimizu.
    • 雑誌名

      International Journal of Geometric Methods in Modern Physics

      巻: Vol. 11, No. 1 ページ: 1450005

    • DOI

      10.1142/S0219887814500054

    • 査読あり
  • [雑誌論文] Mirror Map as Generating Function of Intersection Numbers: Toric Manifolds with Two Kähler Forms2013

    • 著者名/発表者名
      Masao Jinzenji.
    • 雑誌名

      Communications in Mathematical Physics

      巻: 323 ページ: 747--811

    • DOI

      10.1007/s00220-013-1786-y

    • 査読あり
  • [学会発表] Multi-Point Virtual Structure Constants and Mirror Computation of CP^2 - model

    • 著者名/発表者名
      Masao Jinzenji
    • 学会等名
      X. International Workshop LIE THEORY AND ITS APPLICATIONS IN PHYSICS
    • 発表場所
      Institute for Nuclear Research and Nuclear Energy(ブルガリア)
    • 招待講演
  • [学会発表] Mirror Map as Generating Function of Intersection Numbers

    • 著者名/発表者名
      Masao Jinzenji
    • 学会等名
      The 6th Pacific RIM Conference on Mathematics 2013
    • 発表場所
      札幌コンベンションセンター(北海道)
    • 招待講演
  • [学会発表] Mirror Map as Generating Function of Intersection Numbers

    • 著者名/発表者名
      Masao Jinzenji
    • 学会等名
      Geometry and Topology Workshop
    • 発表場所
      香港中文大学(中国)
    • 招待講演
  • [学会発表] Mirror Map as Generating Function of Intersection Numbers

    • 著者名/発表者名
      秦泉寺雅夫
    • 学会等名
      立教大学数理物理学研究センター 臨時セミナー
    • 発表場所
      立教大学(東京都)
    • 招待講演
  • [学会発表] Mirror Map as Generating Function of Intersection Numbers

    • 著者名/発表者名
      秦泉寺雅夫
    • 学会等名
      研究集会「頂点作用素代数と超弦理論」
    • 発表場所
      立教大学(東京都)
    • 招待講演
  • [学会発表] Multi-Point Virtual Structure Constants and Mirror Computation of CP^2-model

    • 著者名/発表者名
      秦泉寺雅夫
    • 学会等名
      研究集会「ミラー対称性の展望」
    • 発表場所
      京都大学(京都市)
    • 招待講演

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公開日: 2015-05-28  

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