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複素２次元の非平坦複素空間形内の平均曲率ベクトル場が平行な曲面は一般に一つの調和関数と５個の実定数で定まることを示した。証明のポイントは曲面のケーラー角度関数が定数でないとき、この関数を曲面の座標の一つとして取ると、はめ込みの全ての情報がケーラー角度関数で書き下せるところである。更に、これらの結果を使うとケーラー角度関数がある調和関数の積分変換であることも証明できた。応用として、曲面がトーラスに位相同型である場合をしらべ、そのようなはめ込みは全実型であることを証明した。 これによりトーラス型の平行平均曲率曲面が完全に分類できた。
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