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2014 年度 実施状況報告書

正則写像から受け継がれる超共形写像の性質とその応用

研究課題

研究課題/領域番号 25400063
研究機関筑波大学

研究代表者

守屋 克洋  筑波大学, 数理物質系, 助教 (50322011)

研究分担者 塚田 和美  お茶の水女子大学, 人間文化創成科学研究科, 教授 (30163760)
長谷川 和志  金沢大学, 学校教育系, 准教授 (50349825)
大仁田 義裕  大阪市立大学, 理学(系)研究科(研究院), 教授 (90183764)
研究期間 (年度) 2013-04-01 – 2017-03-31
キーワード正則写像 / 共形写像 / リーマン面 / 部分多様体 / アフィン微分幾何 / 四元数的正則幾何 / 共形幾何
研究実績の概要

本年度は研究成果の正式公開や発表の年度となった。
研究代表者の守屋克洋の、正則写像のシュワルツの補題に対応する超共形曲面のノルムについての不等式を研究した掲載が決定されている論文が出版社のWebサイトで公開された。また、超共形曲面と極小曲面の変換の関連についての記述が含まれる、研究協力者のKatrin Leschkeとの共著論文をまとめ。プレプリント・アーカイブ・サイトにおいて公開し、学会で報告した。研究分担者の長谷川和志は、平坦接続を分解して共形曲面の共形不変量を定義する論文が出版された。この方法を応用して、アファイン曲面の射影不変量を定義し、これを論文をまとめ、学会で報告し研究会で講演した。共形曲面の四元数的正則幾何による解釈を部分多様体に応用して、研究分担者の塚田和美が論文をまとめ、ホームページで公開し、学会で報告した。守屋と塚田で研究会「四元数複素微分幾何学とその周辺/Quaternionic complex differential geometry and related topics」を組織した。そこで、塚田、長谷川、Leschkeが講演し、他の関連する研究者の講演も行い、議論した。研究会のホームページを作り、そこから講演に用いた資料をダウンロードできるようにして、研究内容の公開を行った。Leschkeと塚田はそれぞれ研究分担者の大仁田義裕の組織する研究会でも講演し、本研究課題に関する検討、情報交換を行った。

現在までの達成度 (区分)
現在までの達成度 (区分)

2: おおむね順調に進展している

理由

過去の研究が順調に出版または掲載決定となっており、次の論文も作成され、得られた研究結果をもとに次の研究課題が明確になり、その解決に向けて研究活動が継続している。

今後の研究の推進方策

Leschkeと守屋は引き続き極小曲面と超共形曲面との関連について、互いの大学を訪問しあって議論し研究を継続する。長谷川と守屋は超共形曲面の研究に用いられる四元数的正則幾何を再検討し、より一般の曲面や部分多様体に応用できるような形に整備しなおすことを目的に、研究を継続する。これをもとにして、できれば新たに共同で研究する研究者を追加して研究のさらなる発展をはかる。

  • 研究成果

    (12件)

すべて 2015 2014 その他

すべて 雑誌論文 (1件) (うち査読あり 1件、 謝辞記載あり 1件) 学会発表 (10件) (うち招待講演 6件) 備考 (1件)

  • [雑誌論文] The first Chern class and conformal area for a twistor holomorphic immersion2014

    • 著者名/発表者名
      Kazuyuki Hasegawa
    • 雑誌名

      Abhandlungen aus dem Mathematischen Seminar der Universitat Hamburg

      巻: 84 ページ: 67-83

    • DOI

      10.1007/s12188-014-0089-3

    • 査読あり / 謝辞記載あり
  • [学会発表] Twistor holomorphic affine surfaces and projective invariants2015

    • 著者名/発表者名
      長谷川和志
    • 学会等名
      日本数学会2015年度年会幾何学分科会一般講演
    • 発表場所
      明治大学 駿河台キャンパス リバティタワー
    • 年月日
      2015-03-22
  • [学会発表] 極小曲面のシンプル・ファクター・ドレッシング2015

    • 著者名/発表者名
      守屋克洋
    • 学会等名
      日本数学会2015年度年会幾何学分科会一般講演
    • 発表場所
      明治大学 駿河台キャンパス リバティタワー
    • 年月日
      2015-03-21
  • [学会発表] ツイスター正則なアファイン曲面について2015

    • 著者名/発表者名
      長谷川和志
    • 学会等名
      統計多様体の幾何学とその周辺(6)
    • 発表場所
      北海道大学
    • 年月日
      2015-03-09
    • 招待講演
  • [学会発表] ツイスターリフトを持つアファインはめ込みに対する種々の射影不変量2015

    • 著者名/発表者名
      長谷川和志
    • 学会等名
      統計多様体の幾何学とその周辺(6)
    • 発表場所
      北海道大学
    • 年月日
      2015-03-09
    • 招待講演
  • [学会発表] Totally complex submanifolds of a complex Grassmann manifold of 2-planes2015

    • 著者名/発表者名
      塚田和美
    • 学会等名
      The 9th OCAMI-KNUHGRG Joint Differential Geometry Workshop on Submanifold Geometry and Lie Theory
    • 発表場所
      大阪市立大学
    • 年月日
      2015-02-13
    • 招待講演
  • [学会発表] Totally complex submanifolds of a complex Grassmann manifold of 2- planes2014

    • 著者名/発表者名
      塚田和美
    • 学会等名
      日本数学会2014年度秋季総合分科会幾何学分科会一般講演
    • 発表場所
      広島大学
    • 年月日
      2014-09-25
  • [学会発表] Integrable system methods for minimal surfaces2014

    • 著者名/発表者名
      Katrin Leschke
    • 学会等名
      第9回GEOSOCKセミナー「曲面論と可積分系」: Katrin Leschke 教授連続講義「極小曲面論に対する可積分系手法」
    • 発表場所
      大阪市立大学
    • 年月日
      2014-09-12 – 2014-09-13
    • 招待講演
  • [学会発表] Twistor holomorphic affine surfaces and projective invariants2014

    • 著者名/発表者名
      長谷川和志
    • 学会等名
      四元数複素幾何学とその周辺
    • 発表場所
      お茶の水女子大学
    • 年月日
      2014-09-04
    • 招待講演
  • [学会発表] Integrable system methods for minimal surfaces2014

    • 著者名/発表者名
      Katrin Leschke
    • 学会等名
      四元数複素幾何学とその周辺
    • 発表場所
      お茶の水女子大学
    • 年月日
      2014-09-04
    • 招待講演
  • [学会発表] Totally complex submanifolds of a complex Grassmann manifold of 2-planes2014

    • 著者名/発表者名
      塚田和美
    • 学会等名
      四元数複素幾何学とその周辺
    • 発表場所
      お茶の水女子大学
    • 年月日
      2014-09-04
  • [備考] 四元数複素微分幾何学リサーチグループ

    • URL

      https://sites.google.com/site/qcdgrg/

URL: 

公開日: 2016-05-27  

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