• 研究課題をさがす
  • 研究者をさがす
  • KAKENの使い方
  1. 課題ページに戻る

2015 年度 実施状況報告書

正則写像から受け継がれる超共形写像の性質とその応用

研究課題

研究課題/領域番号 25400063
研究機関筑波大学

研究代表者

守屋 克洋  筑波大学, 数理物質系, 助教 (50322011)

研究分担者 塚田 和美  お茶の水女子大学, 大学院人間文化創成科学研究科, 教授 (30163760) [辞退]
長谷川 和志  金沢大学, 学校教育系, 教授 (50349825)
大仁田 義裕  大阪市立大学, 大学院理学研究科, 教授 (90183764) [辞退]
研究期間 (年度) 2013-04-01 – 2017-03-31
キーワード超共形写像 / 極小曲面 / 四元数的正則幾何 / 共形写像 / ワイエルシュトラス表限公式 / ツイスター空間 / 正則写像
研究実績の概要

リーマン面から四次元ユークリッド空間への超共形写像は四次元ユークリッド空間の正則なリフトを持つ。このような写像をツイスター正則な写像という。四元数的正則幾何は、超共形写像を理解するために効果的な、写像の理解の仕方を提供する。従って、ツイスター空間と四元数的正則幾何の関連を明らかにすることは超共形写像の研究において重要である。
今年度は、共同研究者の金沢大の長谷川和志とツイスター空間と四元数的正則幾何の関連を研究し、関連を完全に説明する最終的な結果を得た。これにより共形写像に対して何が標準的なツイスター空間へのリフトとなるかが明らかになり、このリフトを用いて共形写像のリーマン幾何的な性質が種々明らかになることが判明した。また、共形写像の微分を標準的なリフトと四元数の積を用いて分解することができ、これが過去に一般化されたワイエルシュトラス表現公式と呼ばれていた種々の共形写像の表限公式を与えることが判明した。この結果をプレプリントにまとめ公開し研究会で発表した。
超共形曲面のベックルント変換は極小曲面となる。従って、極小曲面を研究しベックルント変換による超共形写像の対応の仕方を研究することにより、超共形写像の性質が明確になることが期待できる。
今年度は連携研究者のKatrin Leschkeと極小曲面のヤコビ場について四元数的正則幾何を用いて研究した。また、過去の極小曲面のシンプル・ファクター・ドレッシングについての研究成果についてLeschkeが講演した。

現在までの達成度 (区分)
現在までの達成度 (区分)

2: おおむね順調に進展している

理由

現在、本人の研究期間中に出版に至った論文が一つ、プレプリントが二つあり、現在進行中の研究が二つ、うち、期間中に完了することが見込まれるものが一つある。共同研究者の関連する研究も出版に至った論文が二つある。従って、おおむね順調に進展している。

今後の研究の推進方策

今後は現在進行中のクリフォード代数を用いた超共形写像の高い余次元化を研究を完成させ、論文を投稿する。また、共同研究者と連携研究者を含めて、今までの研究成果を発表する研究会を組織する。

次年度使用額が生じた理由

年度末から次年度にかけて海外の連携研究者との共同研究のための旅費が不足し、前倒し支払請求を行った。旅費が想定していた金額よりも低く抑えられたため、差額が次年度使用額となって現れた。

次年度使用額の使用計画

次年度は共同研究者のお茶の水女子大学塚田和美と金沢大学長谷川和志と最終の研究打ち合わせを行い、全ての研究をまとめる。本研究課題の総まとめとして国際研究集会を組織し、研究成果を発表する。

  • 研究成果

    (14件)

すべて 2016 2015 その他

すべて 国際共同研究 (1件) 雑誌論文 (2件) (うち査読あり 2件、 謝辞記載あり 2件) 学会発表 (10件) (うち国際学会 5件、 招待講演 7件) 備考 (1件)

  • [国際共同研究] University of Leicester(英国)

    • 国名
      英国
    • 外国機関名
      University of Leicester
  • [雑誌論文] Totally complex submanifolds of a complex Grassmann manifold of 2-planes2016

    • 著者名/発表者名
      Kazumi Tsukada
    • 雑誌名

      Differential geometry and its applications

      巻: 44 ページ: 30--51

    • DOI

      doi:10.1016/j.difgeo.2015.10.003

    • 査読あり / 謝辞記載あり
  • [雑誌論文] A factorization of a super-conformal map2015

    • 著者名/発表者名
      Katsuhiro Moriya
    • 雑誌名

      Israel Journal of Mathematics

      巻: 207 ページ: 331--359

    • DOI

      10.1007/s11856-015-1176-6

    • 査読あり / 謝辞記載あり
  • [学会発表] Quaternionic holomorphic geometry2016

    • 著者名/発表者名
      Katrin Leschke
    • 学会等名
      The 4th Workshop "Complex Geometry and Lie Groups"
    • 発表場所
      奈良女子大学(奈良県奈良市)
    • 年月日
      2016-03-25
    • 国際学会 / 招待講演
  • [学会発表] Twistor lifts and factorization for conformal maps of a surface2016

    • 著者名/発表者名
      Katsuhiro Moriya
    • 学会等名
      The 4th workshop "Complex Geometry and Lie Groups"
    • 発表場所
      奈良女子大学(奈良県奈良市)
    • 年月日
      2016-03-25
    • 国際学会 / 招待講演
  • [学会発表] Twistor lifts and factorization for conformal maps of a surface I2016

    • 著者名/発表者名
      長谷川和志
    • 学会等名
      日本数学会2016年度年会幾何学分科会一般講演
    • 発表場所
      筑波大学(茨城県つくば市)
    • 年月日
      2016-03-16
  • [学会発表] Twistor lifts and factorization for conformal maps of a surface II2016

    • 著者名/発表者名
      守屋克洋
    • 学会等名
      日本数学会2016年度年会幾何学分科会一般講演
    • 発表場所
      筑波大学(茨城県つくば市)
    • 年月日
      2016-03-16
  • [学会発表] The Schwarz-Pick theorem for super-conformal maps2016

    • 著者名/発表者名
      守屋克洋
    • 学会等名
      日本数学会2016年度年会幾何学分科会一般講演
    • 発表場所
      筑波大学(茨城県つくば市)
    • 年月日
      2016-03-16
  • [学会発表] Transversally complex submanifolds of a quaternion projective space2016

    • 著者名/発表者名
      塚田和美
    • 学会等名
      内藤博夫先生退職記念研究集会
    • 発表場所
      山口大学(山口県山口市)
    • 年月日
      2016-03-06
    • 招待講演
  • [学会発表] Transforms of minimal surfaces and harmonic maps2016

    • 著者名/発表者名
      Katsuhiro Moriya
    • 学会等名
      OCAMI-KOBE-WASEDA Joint International Workshop on Differential Geometry and Integrable Systems
    • 発表場所
      大阪市立大学(大阪府大阪市)
    • 年月日
      2016-02-15
    • 国際学会 / 招待講演
  • [学会発表] Harmonic maps from Riemann surfaces into symetric spaces and their moduli spaces I & II2015

    • 著者名/発表者名
      Yoshihiro Ohnita
    • 学会等名
      低次元多様体モジュライ空間の幾何学
    • 発表場所
      京都大学数理解析研究所(京都府京都市)
    • 年月日
      2015-12-08
    • 国際学会 / 招待講演
  • [学会発表] Lopez-Ros deformation of minimal surfaces revisited2015

    • 著者名/発表者名
      Katrin Leschke
    • 学会等名
      Boole Conferences 2015
    • 発表場所
      University College Cork, Ireland
    • 年月日
      2015-08-28
    • 国際学会 / 招待講演
  • [学会発表] ツイスター正則なアフィン曲面と射影不変量2015

    • 著者名/発表者名
      長谷川和志
    • 学会等名
      第62回幾何学シンポジウム
    • 発表場所
      東京理科大学(東京都千代田区)
    • 年月日
      2015-08-27
    • 招待講演
  • [備考] Quaternionic Complex Differential Geometry

    • URL

      https://sites.google.com/site/qcdgrg/

URL: 

公開日: 2017-01-06   更新日: 2022-02-03  

サービス概要 検索マニュアル よくある質問 お知らせ 利用規程 科研費による研究の帰属

Powered by NII kakenhi