| 研究成果の概要 |
正則関数は平面内の図形の角度を変えないで平面内の図形に移す. これをして正則関数は共形であるという. 正則関数は数学的に良い性質を持つ. 平面内の図形をより次元の高い空間に共形に移すとき, その写像は同様に良い性質を持つことが期待出来る. このことを最もよく実現するのが四次元ユークリッド空間への超共形写像であると推測して性質を調べた. その結果, シュワルツの補題の超共形写像版など, 正則関数でよく知られていた定理の超共形写像版ができた. これらの性質は超共形写像に付随するツイスター空間への写像を経由して得られる. 共形写像について, ツイスター空間への写像との関連を明らかにした.
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