| 研究実績の概要 |
コンパクト単純リー群上のnaturally reductive でない左不変なアインシュタイン計量の研究を行った。１９７６年に、D'AtriとZiller は、コンパクト単純リー群上のnaturally reductiveな左不変な計量の研究を行い、このような計量の特徴付けを得た。また、naturally reductiveな左不変なアインシュタイン計量の研究も行い、多くの左不変なアインシュタイン計量を構成した。しかし、naturally reductive でない左不変なアインシュタイン計量の存在は分からず、彼らはコンパクト単純リー群上にnaturally reductive でない左不変なアインシュタイン計量は存在するのかという問題を提出した。この問題に関しては、特殊ユニタリー群SU(n) (n > 5)の場合に、森による結果、また Arvanitoyeorgos, 森と研究代表者により２個の既約分解を持つ一般化された旗多様体を用いることにより、いくつかのコンパクト単純リー群の場合には存在結果が得らている。本年度は、Stiefel多様体上の不変なアインシュタイン計量の研究と関連して、Arvanitoyeorgos, Stathaと共に特殊直行群SO(n) ( n > 6) 上に、これまでと異なる新しいnaturally reductive でない左不変なアインシュタイン計量を構成した。また、シンプレクティク群Sp(n) (n > 2) 上にも、新しいnaturally reductive でない左不変なアインシュタイン計量を構成した。さらに、Chrysikos と共に、例外リー群の３個の既約分解を持つ一般化された旗多様体を用いて、例外リー群上に上に、新しいnaturally reductive でない左不変なアインシュタイン計量を構成した。
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