| 研究課題/領域番号 |
25400074
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| 研究機関 | 東北大学 |
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研究代表者 |
石田 政司 東北大学, 理学研究科, 教授 (50349023)
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| 研究分担者 |
都築 正男 上智大学, 理工学部, 教授 (80296946)
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| 研究期間 (年度) |
2013-04-01 – 2018-03-31
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| キーワード | リッチフロー / 熱方程式 |
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| 研究実績の概要 |
本年度はリッチフローおよびその一般化であるRicci Yang-Mills flow、Extened Ricci flow system、Twisted Kahler-Ricci flowなどに関して以下の研究を行った。
（１）４次元多様体上の正規化リッチフローの時間大域解の１つのクラスである非特異解の存在に対する障害を応用することで、Sambisettiにより証明されていたアインシュタイン計量の非存在に関する結果を、リッチフローの場合に拡張することができた。これは非特異解の存在に対するFang-Zhang予想に密接に関連しており、その予想に触発されたものである。
（２）Perelmanの結果により、リッチフローの有限時間に生じる特異点に対してスケーリングを行い収束を取ることができる。収束先は特異点モデルと呼ばれる。特異点モデルがコンパクトの場合、それはshurinking gradient Ricci solitonになることが知られている。この結果の類似をRicci Yang-Mills flow、Extened Ricci flow system、Twisted Kahler-Ricci flowのそれぞれにおいて、考察した。Ricci Yang-Mills flowの場合は非常に難しく目立った結果を示すまでには至っていないが、Extened Ricci flow systemおよびTwisted Kahler-Ricci flowの場合は同様の結果が成立するであろうと予想され、実現可能と考えられる証明のアイデアを得ることができた。
（３）Perelmanはリッチフローのブリーザー解は本質的にshurinking gradient Ricci solitonしか存在しないことを証明している。その結果に触発されて、Twisted Kahler-Ricci flowのブリーザー解についての考察を行った。
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| 現在までの達成度 (区分) |
現在までの達成度 (区分)
2: おおむね順調に進展している
理由
リッチフロー及びその一般化である、Extended Ricci flow system、Twisted Kahler-Ricci flowのそれぞれの幾何学的流について、一定の成果を挙げることができた。
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| 今後の研究の推進方策 |
Ricci flowを始めとする幾何学流の研究は進歩が非常に速く、内容も極めて多岐に渡っている。それ故、情報収集は必要不可欠であり、関連する研究集会に積極的に参加することで、情報収集に努めて行く。
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| 次年度使用額が生じた理由 |
関連分野の研究集会出席および研究打ち合わせのための旅費として支出する予定であったが、学内の仕事の都合で、実現できなかったため。
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| 次年度使用額の使用計画 |
関連分野の研究集会出席および研究打ち合わせのための旅費として使用する。
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