|
実孤立特異点の変形から得られる特異値集合の形に関する研究を行った．前年度までの研究において，複素孤立特異点の安定写像への線形な変形により特異値集合としてどのようなカスプ付き曲線が得られるかを考察したが，そのほとんどの場合は２重点をもつはめ込まれた曲線となった．そこでカスプ付きの単純閉曲線が特異値集合として得られるかについて考察し，カスプが１つのinnermostな単純閉曲線は構成できないことを示した．これは曲線を境界とする円盤上の自明束の存在から簡単に示すことができる．さらに，カスプの数が１以外のときにはそのような孤立特異点の変形が構成できることを示した．カスプが無い場合は稲葉氏の重み付き斉次混合多項式の孤立特異点の変形から得られる．カスプの数が２の場合は Eliashberg と Mishachev の wrinkling がその例となる．カスプの数が３以上の場合は，前年度に扱った複素孤立特異点の線形な変形から得られることが確認できる．これでinnermostなカスプ付き単純閉曲線の存在／非存在について完全に決定したことになる．孤立特異点のモノドロミーと変形後のグローバルなモノドロミーを比較することで，安定写像の特異点のモノドロミーの研究に役立つことが期待できる．
また，安定写像からの多様体の具体的構成の高次元の研究の足掛かりとして，単連結な５次元多様体への pseudo-free な円作用に関する考察を行った．例外軌道が２つの５次元ホモロジー球面を円作用の情報から具体的に構成した．
|
