| 研究課題/領域番号 |
25400081
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| 研究機関 | 千葉大学 |
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研究代表者 |
梶浦 宏成 千葉大学, 大学院理学研究院, 准教授 (30447891)
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| 研究期間 (年度) |
2013-04-01 – 2019-03-31
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| キーワード | ホモトピー代数 / 三角圏 / ミラー対称性 |
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| 研究実績の概要 |
今年度は、主にホモトピー代数の有理ホモトピー論への応用に関する研究を行い、ほぼ論文にまとめたところである。有理ホモトピー型の分類に関して、ホモトピー代数を応用することが有用なクラスのものについて議論した。また、ホモトピー代数の巡回性についての一般論を整頓し、それをポアンカレ双対な有理ホモトピー型の分類に応用した。
一方、2次元シンプレクティックトーラス上の深谷圏のA∞構造の具体的構成に関しても論文をまとめているところである。これは執筆中であるが、必要な議論はすでに解決しているつもりである。実際、この具体的構成が可能であるという事実自体はすでに10年前に他のいくつかの論文で述べているのであるが、最近も関連する話題がいくらか議論されていることから、それらとの関係も込めてまとめておいた方がよいと判断して執筆しているところである。特に、最近2次元トーラスの場合の深谷圏から得られる三角圏の構造についていくらか議論されているが、これは深谷圏のA∞構造を具体的に決定することによってより明快にみえるようになる部分が多い。
この論文をまとめる際に、A∞圏から三角圏を構成する方法においてのある符号の決め方が一意的ではないことに気づき、いくらかの別の符号の決め方それぞれがそれぞれホモトピー代数的構造とうまく両立するよいものであることに気がついた。これは少し細かい話であるが、実用的にはA∞圏から三角圏を構成する際に避けては通れない重要なことなのでこの話題についても論文にまとめているところである。
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| 現在までの達成度 (区分) |
現在までの達成度 (区分)
2: おおむね順調に進展している
理由
予定通りの進展とは少し異なるが、内容的にかなりの進展はあった。
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| 今後の研究の推進方策 |
現状のまま、まず執筆中の論文をまとめることに専念する。そのあと、三角圏のA∞増強の一意性問題に再び戻って研究を行いたい。また研究会等を開催し、最近の研究についての情報交換を行いたい。
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| 次年度使用額が生じた理由 |
今年度は複数の論文を執筆中であったため、それに時間を費やすために研究会への参加等も少なくし、また研究会等の開催も見送ることになり、予定より研究費を使用しなかった。
次年度は主に、セミナー、及び研究会を開催し、研究テーマに関連する情報を得るために研究費を使用したい。
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