| 研究課題/領域番号 |
25400082
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| 研究機関 | 東京工業大学 |
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研究代表者 |
遠藤 久顕 東京工業大学, 理学院, 教授 (20323777)
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| 研究分担者 |
菊池 和徳 大阪大学, 理学研究科, 講師 (40252572)
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| 研究期間 (年度) |
2013-04-01 – 2017-03-31
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| キーワード | 4次元多様体 / 写像類群 / Lefschetzファイバー空間 / チャート表示 / ファイバー和 / 曲面結び目 / Morse-Novikov数 |
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| 研究実績の概要 |
本年度の研究は、平成25年度基盤研究(C)（一般）研究計画調書「研究計画・方法」欄および平成25年度科研費助成事業（学術研究助成基金助成金）交付申請書に記載した計画に基づいて実施された。
補助事業機関の1年度延長によって平成28年度が研究期間に含まれたことにより、学会への参加、研究成果の発表、論文の投稿と改訂などを行うことができた。例えば、日本数学会2016年度秋季総合分科会において特別講演を行う機会に恵まれ、ナント大学の「トポロジー・幾何・代数セミナー」においても研究発表を行うことができた。また、平成25～27年度に実施した超楕円的Lefschetzファイバー空間の不変量に関する研究（鎌田聖一氏（大阪市立大学）との共同研究）をまとめた論文は、平成28年10月にTransactions of the London Mathematical Society誌に掲載が決定された。
研究期間全体を通した研究成果について簡単にまとめておく。交付申請書に記載した「研究の目的」のうち、第1の目的である「チャート表示を用いたモノドロミーの研究」に関しては、「研究実施計画」に記載した研究をほぼ計画通りに実施することができた。その成果としてLefschetzファイバー空間に対する2種類の安定化定理が確立されたことは、Lefschetzファイバー空間の研究において意義が大きいと思われる。第2の目的である「4次元多様体の改変操作とモノドロミー置換との関係の研究」に関しては、研究代表者の研究室に所属する大学院生によっていくつかの興味深い結果が得られている。第3の目的である「Lefschetzファイバー空間の新しい不変量の探求」に関しては、超楕円的な場合にDiracブレイドを用いた不変量を構成することができた。
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