| 研究課題/領域番号 |
25400085
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| 研究機関 | 名古屋大学 |
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研究代表者 |
森吉 仁志 名古屋大学, 多元数理科学研究科, 教授 (00239708)
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| 研究期間 (年度) |
2013-04-01 – 2016-03-31
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| キーワード | 指数定理 / 非可換幾何 / 葉層多様体 / Godbillon-Vey 不変量 / K理論 / 巡回コホモロジー |
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| 研究実績の概要 |
平成２６年度においては，非可換幾何学の枠組による指数定理の導出，葉層多様体上での指数定理の展開という研究目的の完遂を目指して，計画の進捗を図った．
まず一昨年度に本研究組織を導出部担当と展開部担当の２つのグループに分けたが，これに基づき導出部担当グループと展開部担当グループが定期的に研究討論を行い，フラクタル集合上への指数定理の拡張が可能となった．その結果として，昨年度は非可換幾何の枠組を用いたカントール集合上の指数定理を定式化することができた．加えて，非可換幾何の枠組を用いてAtiyah-Patodi-Singer 指数定理を境界付多様体の正規被覆空間上に拡張する研究（A. Gorokhovsky and P. Piazza との共同研究）を完成させた．さらに，Gerbe の特性類である Dixmier-Douady 類と葉層の特性類である Godbillon-Vey 類との関連性を明らかにする研究を展開した．その成果の一部として，シンプレクティック微分同相群において重要な役割を果たす Calabi 不変量と円周の微分同相群の中心拡大との関連性を新たに見出した．とくに，円周の微分同相群の中心拡大をCalabi 不変量を用いて記述することに成功し，これをプレプリントとしてまとめた．この結果を，国際研究集会 "Workshop Geometry and Dynamics of Foliations", Madrid, September 1--5, 2014 および第１０回日中友好幾何学研究集会，2014年9月6--12日，上海復旦大学・蘇州にて発表した．
また一昨年度に続いて愛知県新城市において小規模な研究集会を開催し，シンプレクティック幾何学・ポアソン代数・変形量子化理論，素粒子論における研究者や展開部担当グループのメンバーと密接な研究討論を行った．また2014年6月にはイタリアのコルトナで行われた国際研究集会 "Analysis and Topology in interaction"に参加し，さらにこの機会を利用して海外共同研究者である P. Piazza（ローマ大学)との研究連絡を行った
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| 現在までの達成度 (区分) |
現在までの達成度 (区分)
2: おおむね順調に進展している
理由
平成２６年度では，基礎知識の充足を終えて研究討論へと移行し，「指数定理の導出」および「指数定理の展開」へ向かうことが最も重要な目的であったが，これは Madrid および上海の国際研究集会での発表，A. Gorokhovsky and P. Piazza との共同研究の完成，「円周の微分同相群の中心拡大とCalabi 不変量」に関するプレプリントの完成により，十分に達成されたと考える．
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| 今後の研究の推進方策 |
来年度は研究の最終年度であるので，非可換幾何学の枠組による指数定理の導出，葉層多様体上での指数定理の展開という研究目的の完遂を目指す．さらにこれまでに得た研究成果の発表も行う．「指数定理の導出」および「指数定理の展開」へ向かう段階においては，多くの研究者を交えた包括的研究連絡および焦点を絞った密度の高い研究集会への参加が必要である．ここにおいて連携研究者・研究協力者以外の専門家をも交えた高度な研究討論行い，海外の専門家をも招聘あるいは訪問し，研究討論を行いかつレビュー等を受ける．そしてこの機会に研究成果の完成度を調査し，同時に応用面での妥当性をも検証する．
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| 次年度使用額が生じた理由 |
2015年3月に至って，国内交通費計算の誤りが判明したため．
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| 次年度使用額の使用計画 |
2015年度に国内交通費として使用する．
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