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ゲージ群とは主束の自己同型のなす位相群であり、そのホモトピー論的性質について研究を行った。底空間と構造群を固定し、すべての主束を考え、それに対応するゲージ群の族を分類することは非常に重要な研究課題である。特に、底空間が有限複体、構造群が連結リー群のとき、ゲージ群の族をホモトピー型で分類すると、同値類の個数が有限であることがCrabbとSutherlandにより証明されている。さらに、この結果を拡張し、ゲージ群の族をAn型で分類したときの同値類の個数の有限性も蔦谷氏により証明されている。これらの結果を受けて、自然に問題となるのは、ゲージ群のA∞型による分類、つまり、分類空間のホモトピー型による分類に関する有限性である。この問題に関して唯一知られているのは佃氏による4次元球面状のSU(2)束に関するもので、その結果はA∞型の無限性を示している。今年度は蔦谷氏との共同研究で、構造群を連結リー群とする球面上の主束に対するゲージ群のA∞型の無限性を証明した。その証明において重要な役割を果たしたのは、高次Whitehead積の非自明性であった。この非自明性をLanneのT関手を用いることで分析した。この手法はこれまでにない独自のものである。
高次Whitehead積の拡張を与える多面体積のホモトピー型についても研究した。特に、shifted複体の多面体積から定まるある写像が、（高次）Whitehead積の合成で表されることを証明した。この応用として高次のJacobi恒等式を証明した。
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