本研究では2以上の各nに対して,距離がnとなるようなHeegaard分解が存在することを示したほか,これに関連して距離がnとなる結び目の橋分解が存在することを示した.またこの手法を発展させてkeenと呼ばれる新しい概念を定義した上で距離がnのkeenなHeegaard分解が存在することを示したほかいくらでも橋指数の大きな既約橋分解を持つ結び目が存在する事を示した.また2次元トーラスの相似構造を用いた平坦折り可能な折り紙構成について研究を行いこのような構成方法を定式化したほか,相似構造では構成できない折り紙が存在する事を示した.この他球面曲線の間の距離を定義しこれに関する研究を行った.
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