| 研究実績の概要 |
安定ホモトピー圏の構造について(∞,1)圏のモデルの一つであるquasi-categoryの理論を用いて研究した。今年度は昨年度に引き続き、quasi-categoryの理論を用いて定義されるスペクトラムの余加群のquasi-categoryについて研究を行った。また、このquasi-categoryは双対的に仮想的な群の表現のモジュライ空間としても考えることができ、この立場から一般の代数に対する表現のモジュライの研究も行った。
昨年度において研究を行った、結合的代数スペクトラムに対する余作用素代数スペクトラムおよびその上の余加群のquasi-categoryおよびそのBousfield局所化について、今年度はさらに研究を進めた。非同変安定ホモトピー圏におけるBousfiled局所化がスマッシュング局所化と有限複体による局所化の合成となっているとき、仮想コホモロジー次元有限な副有限群に対する離散対称スペクトラムの圏のBousfield局所化と忘却関手から誘導されるコモナドに関する余加群の圏のBousfield局所化が同値になることを示した。さらに、Devinatz-Hopkins-Smithによる冪零性の判定法とAdams型のスペクトル系列の水平消滅線の存在についての議論を用いることにより、スペクトラムのquasi-categoryのMorava K理論によるBousfield局所化がMorava E理論の安定作用素のなす余代数上の余加群のquasi-categoryと同値になることを示した。また、表現のモジュライ空間に入る階層構造を統一的に扱うための試みとして、表現のモジュライ空間のquasi-categoryを用いた定式化に関する研究も行った。
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