| 研究課題/領域番号 |
25400093
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| 研究種目 |
基盤研究(C)
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| 研究機関 | 広島大学 |
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研究代表者 |
寺垣内 政一 広島大学, 教育学研究科(研究院), 教授 (80236984)
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| 研究期間 (年度) |
2013-04-01 – 2016-03-31
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| キーワード | Ｌ空間 / 巡回分岐被覆空間 / 結び目 / デーン手術 |
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| 研究概要 |
ヘガード・フロアーホモロジー論において導入されたＬ空間とよばれる3次元多様体は，重要な族を形成している．しかしながら，その位相的な特徴づけは未解決である．ヘガード・フロアーホモロジーの計算は容易ではないため，与えられた3次元多様体がＬ空間かどうかを決定することもまた容易ではない．
3次元多様体を構成する代表的な手法には２つある．１つは，結び目や絡み目でデーン手術を行うこと．もう１つは，結び目や絡み目の分岐被覆空間を作ることである．
本年度はまず，結び目の巡回分岐被覆空間がいつＬ空間になるかという問題を考察した．この問題に関して知られている事実は多くない．交代的結び目や，より広く擬交代的結び目の2重分岐被覆空間や，種数１の２橋結び目に対する部分解しかない．そこで，後者についてさらに検討した．種数１の２橋結び目のある系列について，2重及び3重分岐被覆空間がＬ空間であることが知られていたが，4重分岐被覆空間についてもＬ空間になることを証明した．この成果は論文にまとめ，国際学術雑誌にすでに受理されている．
次に，Ｌ空間予想をかんがみれば，ほとんどの結び目に対して，非自明なデーン手術はＬ空間を生成せず，得られる多様体の基本群は左不変順序を許容することが期待される．茂手木公彦氏（日本大学）との共同研究によって，すべての非自明なデーン手術によって，Ｌ空間ではなく，しかも基本群が左不変順序を許容する多様体を生む双曲結び目を無限に構成することに成功した．この成果も論文にまとめ，国際学術雑誌に受理されている．
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| 現在までの達成度 (区分) |
現在までの達成度 (区分)
1: 当初の計画以上に進展している
理由
交付申請書に記した目標は，25年度の早い段階で達成したため，結び目の巡回分岐被覆空間へと対象を広げることができた．
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| 今後の研究の推進方策 |
交付申請書に記した目的に沿い，種数の高い2橋結び目に対して，デーン手術で得られる多様体の基本群がいつ左不変順序を許容するか調べる．
また，結び目の巡回分岐被覆空間についても継続して，種数の高い結び目や交代的結び目を対象にして調べる．
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| 次年度の研究費の使用計画 |
図書や文房具などの購入が予定よりも若干，少なくなったため．
当初の予定よりも多めに図書や文房具を購入する．
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