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2015 年度 実績報告書

3次元多様体の基本群が許容する不変順序に関する研究

研究課題

研究課題/領域番号 25400093
研究機関広島大学

研究代表者

寺垣内 政一  広島大学, 教育学研究科(研究院), 教授 (80236984)

研究期間 (年度) 2013-04-01 – 2016-03-31
キーワード擬交代絡み目 / カウフマン多項式 / 共役ねじれ元
研究実績の概要

26年度の研究では,擬交代絡み目に対して,結び目・絡み目の多項式不変量の1つであるQ多項式の最高次数と行列式を用いて,簡明な判定法を得た.Q多項式は1変数の多項式不変量であり,その2変数化としてカウフマン多項式が知られている.最終年度では,カウフマン多項式のz変数の最高次数と行列式を用いて,擬交代絡み目の満たすべき必要条件を導いた.特に,交代的でない擬交代結び目については,明快な評価式を得た.副産物として,行列式の値が5になる擬交代絡み目をすべて決定することができた.この結果は論文にまとめ,国際学術雑誌から出版されている.
また,結び目群が両側不変な順序構造を許容する場合,共役ねじれ元とよばれるものを含むことはない.言い換えれば,共役ねじれ元の存在は,両側不変な順序構造の障害となっている.2014年にNaylorとRolfsenによって,結び目群に共役ねじれ元が含まれる双曲結び目が初めて発見された.彼らは結び目表において5_2とよばれる双曲結び目に対して,計算機を用いてその元を発見している.その結び目はツイスト結び目とよばれる無限系列に属するものである.最終年度の研究では,Rolfsenたちの結果を,すべてのツイスト結び目に拡張することに成功した.計算機を用いるものではなく,簡明な語の変形にのみよるものである.この結果は論文にまとめ,すでに国際学術雑誌に受理されている.

  • 研究成果

    (7件)

すべて 2016 2015

すべて 雑誌論文 (2件) (うち査読あり 2件、 謝辞記載あり 2件) 学会発表 (5件) (うち国際学会 1件、 招待講演 2件)

  • [雑誌論文] Generalized torsion elements in the knot groups of twist knots2016

    • 著者名/発表者名
      Masakazu Teragaito
    • 雑誌名

      Proceedings of the American Mathematical Society

      巻: 144 ページ: 2677-2682

    • DOI

      DOI: http://dx.doi.org/10.1090/proc/12864

    • 査読あり / 謝辞記載あり
  • [雑誌論文] Quasi-alternating links and Kauffman polynomials2015

    • 著者名/発表者名
      Masakazu Teragaito
    • 雑誌名

      Journal of Knot Theory and Its Ramifications

      巻: 24 ページ: 1550038-1~17

    • DOI

      DOI: 10.1142/S0218216515500388

    • 査読あり / 謝辞記載あり
  • [学会発表] ツイスト結び目の結び目群に含まれる共役ねじれ元2016

    • 著者名/発表者名
      寺垣内 政一
    • 学会等名
      日本数学会年会
    • 発表場所
      筑波大学
    • 年月日
      2016-03-16
  • [学会発表] Generalized torsion elements in the knot groups of twist knots2015

    • 著者名/発表者名
      Masakazu Teragaito
    • 学会等名
      The 1st Pan Pacific International Conference on Topology and Applications
    • 発表場所
      Min Nan Normal University, China
    • 年月日
      2015-11-28
    • 国際学会 / 招待講演
  • [学会発表] Generalized torsion elements in the knot groups of twist knots2015

    • 著者名/発表者名
      寺垣内 政一
    • 学会等名
      Geometry and Topology of Low-dimensional Manifolds
    • 発表場所
      奈良女子大学
    • 年月日
      2015-10-29
    • 招待講演
  • [学会発表] 擬交代絡み目とKauffman多項式2015

    • 著者名/発表者名
      寺垣内 政一
    • 学会等名
      日本数学会秋季総合分科会
    • 発表場所
      京都産業大学
    • 年月日
      2015-09-13
  • [学会発表] Quasi-alternating links and Kauffman polynomials2015

    • 著者名/発表者名
      寺垣内 政一
    • 学会等名
      拡大KOOKセミナー2015
    • 発表場所
      神戸大学
    • 年月日
      2015-08-20

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公開日: 2017-01-06  

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