| 研究概要 |
今年度はPin(2)モノポール方程式とその応用に関して, その基礎研究を重点的に行った. 具体的には, まず, これまでに得られていたPin(2)モノポール不変量の連結和公式をより整理された形で定式化した. これにより不変量の計算可能性が若干であるが広がることになるだろう. この結果はすでに発表しているプレプリントの改訂版に他のいくつかのこととともに組み入れられる予定であり, 近日中に発表される.
またPin(2)モノポール不変量の微分幾何への応用として, 大阪大学の石田政司氏, 松尾信一郎氏の協力のもとで, 山辺不変量や正曲率計量に関する研究を行い, 山辺不変量の具体的計算や新たな正曲率計量への障害が得られた. この研究で得られた諸結果について現在論文にまとめている最中である。
もう一つの研究として, 東京大学の古田幹雄氏, 慶応大学の亀谷幸生氏とともにPin(2)モノポール理論の分岐被覆への拡張の研究を進めている. こちらについてもその枠組み, 基礎部分は出来上がりつつあり, 現在, 4次元多様体に埋め込まれた必ずしも向き付け可能でない曲面の種数の評価や, 3次元多様体の中の結び目の種数の評価への応用に関する研究を進めているところである.
他に, まだまとまった形での成果は必ずしも得られているわけではないが進行中の研究として, 実構造をもつ複素曲面のPin(2)モノポール不変量の研究, トーラスファイバー和に対するPin(2)モノポール不変量の計算公式の研究, 安定コホモトピーPin(2)モノポール不変量の研究等を進めている。
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