| 研究課題/領域番号 |
25400096
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| 研究機関 | 学習院大学 |
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研究代表者 |
中村 信裕 学習院大学, 理学部, 助教 (10512171)
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| 研究期間 (年度) |
2013-04-01 – 2018-03-31
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| キーワード | トポロジー / 幾何学 / 4次元多様体 / ゲージ理論 |
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| 研究実績の概要 |
今年度はPin(2)モノポール方程式に関して、特にこの方程式を用いて定義される微分位相不変量であるPin(2)モノポール不変量とその応用に関する研究を重点的に行った。
まず第一に、理論の基礎部分の定式化の整備が進んだ。一つには Configuration space のコホモロジー類を幾何的に表現するμ写像の定式化を行った。もう一つは、東京大学の古田幹雄氏とともに、モジュライ空間の向きの局所系をゲージ群の要素の0点集合となる3次元多様体上に定義されるディラック作用素の mod 2 指数として理解する方法の開発を行った。
これらの結果の一部は4次元多様体のPin(2)モノポール不変量に関する論文の中に既に組み入れられており、この論文は近日出版される予定である。
またPin(2)モノポール不変量の微分幾何への応用として、大阪大学の石田政司氏と松尾信一郎氏とともに、山辺不変量の具体的計算、Einstein 計量、Ricci 流に対する障害に関する研究を行っているが、この研究によって得られた結果をまとめた論文が近々完成予定である。
また3次元多様体に対するPin(2)モノポール不変量の研究を本格的に開始した。連結和公式や手術公式を証明し、局所的な手術によって不変量の値は変わらないという興味深い結果を得た。
他に進行中の研究として、古田幹雄氏と慶応大学の亀谷幸生氏とともにPin(2)モノポール理論の分岐被覆への拡張の研究を進めている。その枠組み、基礎部分は出来上がりつつあり、4次元多様体に埋め込まれた曲面の種数の評価や3次元多様体の中の結び目の種数の評価への応用についての研究を進めているところである。
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| 現在までの達成度 (区分) |
現在までの達成度 (区分)
2: おおむね順調に進展している
理由
Pin(2)モノポール理論の研究がとても良好に進展しているが、その他のもの（族のBauer-Furuta理論の研究等）がそうとは言えない。しかしながら総体として順調な進展であると評価できる。
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| 今後の研究の推進方策 |
今のところPin(2)モノポール理論の研究の進行状況が良いので、この研究が十分に展開できるようにまずはここに多くのエネルギーを傾注したい。他の計画も全く停滞してしまわないように基礎部分の地道な研究を積み重ねる。いずれはこれらは相互にリンクし、進展していくだろう。
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| 次年度使用額が生じた理由 |
参加を予定していた研究集会（トポロジーシンポジウム等）を諸事情により参加を見合わせたことが主たる理由である。
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| 次年度使用額の使用計画 |
使用計画に大きな変更はないが、次年度使用額は共同研究者との研究打ち合わせの旅費等に充てる。
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