| 研究課題/領域番号 |
25400096
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| 研究機関 | 大阪医科大学 |
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研究代表者 |
中村 信裕 大阪医科大学, 医学部, 講師 (10512171)
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| 研究期間 (年度) |
2013-04-01 – 2018-03-31
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| キーワード | トポロジー / 幾何学 / ４次元多様体 / ゲージ理論 / 山辺不変量 |
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| 研究実績の概要 |
今年度に行った研究の成果は主に以下の二つである．一つ目はPin(2)モノポール方程式から定義される安定コホモトピー不変量の研究である．具体的には，Pin(2)モノポール安定コホモトピー不変量を定式化し，連結和公式を証明した．具体的な計算例として，K３曲面とEnriques曲面の連結和ではDonaldson, Seiberg-Witten, 安定コホモトピーSeiberg-Witten, 通常のPin(2)モノポール不変量は全て０だが安定コホモトピーPin(2)モノポール不変量は非自明であることが得られた．このことはこの多様体の微分構造，埋め込まれた曲面の種数の評価，山辺不変量に応用を持つ．
今年度の研究成果の二つ目は，大阪大学の石田政司氏，松尾信一郎氏との共同研究で，族のPin(2)モノポール方程式の計量の空間のトポロジーへの応用である．具体的には，４次元多様体の微分同相写像に対してPin(2)モノポール方程式の１次元族から定義される不変量を定式化し，応用としてスカラー曲率の負部分のL2ノルムが小さい計量全体の空間が無限個の連結成分を持つような多様体の例を構成した．以上の結果はそれぞれ論文にまとめているところである．
Pin(2)モノポール不変量についての論文が J. Diff. Geom. より出版された．山辺不変量とPin(2)モノポール方程式についての
石田政司氏，松尾信一郎氏との共緒論分が完成し，Math. Res. Lett. より出版予定である．
他に進行中の研究として，３次元多様体のPin(2)モノポール不変量の研究，古田幹雄氏，亀谷幸生氏とともに進めているPin(2)モノポール理論の分岐被覆への拡張の研究がある．
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| 現在までの達成度 (区分) |
現在までの達成度 (区分)
2: おおむね順調に進展している
理由
Pin(2)モノポール理論の研究が新しい段階（族，安定コホモトピー不変量）へと進み，良好な進展状況となっている．一方族のBauer-Furuta理論等その他のものが必ずしもそうではないが，総体としては順調な進展であると評価できる．
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| 今後の研究の推進方策 |
Pin(2)モノポール理論の研究の進行状況が良好であるので，この研究の一層の展開ができるよう，多くのエネルギーをここに傾注したい．他の計画部分も全く停滞してしまわないように，基礎部分の地道な研究を積み重ねたい．
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| 次年度使用額が生じた理由 |
大学を異動したことにより，参加を計画していたシンポジウムの参加を見合わせたり，出張旅費が異動前の見込みからずれたりしたこと，また購入を計画していた物品が必要ではなくなったことなどが理由である．
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| 次年度使用額の使用計画 |
使用計画に大きな変更はないが，次年度使用額は共同研究者との研究打ち合わせのための旅費等に充てる．
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